山东省临沂市2019届高三数学二模试卷（理科）

（i）求证：k?k'=﹣；

（ii）△PDF的面积为S1，△QAB的面积为是S2，若S1?S2=λk，求实数λ的最大值及取得最大值时直线l的方程．

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2017年山东省临沂市高考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．

1．全集为实数集R，集合M={x||x|≤3}，集合N={x|x＜2}，则（?RM）∩N=（ ） A．{x|x＜﹣3} B．{x|﹣3＜x＜2}

C．{x|x＜2} D．{x|﹣3≤x＜2}

【考点】1H：交、并、补集的混合运算．

【分析】根据题意，解|x|≤3可得集合M，由集合补集的性质可得?RM，进而由集合交集的定义计算可得答案．

【解答】解：根据题意，集合M={x||x|≤3}={x|﹣3≤x≤3}， 则?RM={x|x＜﹣3或x＞3}，

又由集合N={x|x＜2}，则（?RM）∩N={x|x＜﹣3}， 故选：A．

2．若是z的共轭复数，且满足A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i

=3+i，则z=（ ） D．﹣1﹣2i

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 【解答】解：则z=1﹣2i． 故选：C．

3．某地市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ～N，已知P（80＜ξ≤100）=0.45，若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试卷中抽取（ ）

A．5份 B．10份 C．15份 D．20份

【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

【分析】利用正态分布的对称性求出P（ξ＞120），再根据分层抽样原理按比例抽取即可．

=3+i，∴

（1+i）=（3+i）（1+i），∴2=2+4i，即=1+2i．

【解答】解：P（ξ＞100）=0.5， P=P（80＜ξ＜100）=0.45，

∴P（ξ＞120）=P（ξ＞100）﹣P=0.05，

∴应从120分以上的试卷中抽取份数为200×0.05=10． 故选：B．

4．“|x﹣1|+|x+2|≤5”是“﹣3≤x≤2”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】由|x﹣1|+|x+2|≤5，对x分类讨论，解出即可判断出结论．

【解答】解：由“|x﹣1|+|x+2|≤5”，x≥1时，化为：x﹣1+x+2≤5，解得1≤x≤2； ﹣2≤x＜1时，化为：1﹣x+x+2≤5，化为0≤2恒成立，解得﹣2≤x＜1； x＜﹣2时，化为：1﹣x﹣x﹣2≤5，解得﹣3≤x＜﹣2． 综上可得：“|x﹣1|+|x+2|≤5”的解集为：{x|﹣3≤x≤2}． ∴“|x﹣1|+|x+2|≤5”是“﹣3≤x≤2”的充要条件． 故选：C．

5．某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的表面积为（ ）

A．24π B．16π C．12π D．8π 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】根据题意，该几何体的直观图是球的

，结合三视图中的数据，计算可得答案．

，球的半径R=2；

【解答】解：根据题意，该几何体的直观图是球的

其表面积S=故选：B．

×（4πR）+πR=16π；

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6．将函数

把所有点的横坐标缩短到原来的象的一个对称中心为（ ） A．

D．

B．

C

．

的图象向右平移

个单位，再

倍（纵坐标不变），得函数y=g（x）的图象，则g（x）图

【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得g（x）图象的一个对称中心． 【解答】解：将函数单位，可得y=2sin（x﹣

+

）﹣1=2sin（x﹣

的图象向右平移）+1的图象；

）个

再把所有点的横坐标缩短到原来的+1的图象． 令2x﹣中心为（故选：D．

=kπ，k∈Z，求得x=，1），

倍（纵坐标不变），可得y=g（x）=2sin（2x﹣

+，令k=0，可得g（x）图象的一个对称