高二期中理科数学试题

洪湖贺龙高中2014-2015学年度下学期期中考试

高二数学（理科）试卷

命题人：刘从文 审题人：温先沛

本试卷共 4页，满分150分。考试用时120分钟

★ 祝考试顺利 ★

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为( )

A．30 B．20 C．10 D．15

2. 某校高二年级举行一次演讲比赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采用抽签方式确定他们的演讲顺序，则一班3位同学恰好被排在一起，而二班2位同学没有被排在一起的概率为( )

111A. B． C. 1020403. 以下判断正确的是（ ）[

1

D．

120

a??1． b B．若命题p:?x0?R,x02?x0?1?0，则?p:?x?R,x2?x?1?0.

C．命题“在?ABC中，若A?B,则sinA?sinB”的逆命题为假命题.

A．a?b?0的充要条件是

D．“b?0”是“函数f(x)?ax?bx?c是偶函数”的充要条件.

2E为 4．如图所示，在平行六面体ABCD?A1BC11D1中，点

上底面对角线AC1?xAB?yAD，则11的中点，若BE?AA（ ）

x k b 1 . c o mA1 E ● B1 A C1 D1 ????

11A x??,y? B x?2211C x??,y?? D x?222

2

11,y?? 2211,y? 22D B C xy

5. 设F1、F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点．若点P

54

????????????????????PF2＝0，则|PF1＋PF2|等于( ) 在双曲线上，且PF1·

A．3 B．1 C．6 D．2

6. 先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x,y，设事件A为“x?y为偶数”，事件B为“x,y中有偶数且

1

x?y”，则概率P(BA)=( ) y1112 B. C. D. 3425227．如图分别是正态分布N(0,s1),N(0,s2), A.2N(0,s3)在同一坐标平面的分布密度曲线， 则s1、s2、s3的大小关系为( ) A．s1

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

x2y2

9. 双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为( )

A．(1,3) B ．(1,3] C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)

10. 若直线y?kx?2与双曲线x2?y2?6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（ ） （A）（?1515151515） （B）（0,） （C）（?（?,,0） （D）,?1）

3333311.试在抛物线y2??4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A??2,1?的距离之和最小，则该点坐标为 （ ） （A）???1??1?（B）?,1? （C）?2,?22 （D）?2,22 ,1?

44????????12. 若抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，点M(4，m)是抛物线上一点，则经过点F、M

且与l相切的圆一共有( )

A．0个 B．1个

C．4个 D．2个 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则x y =___________。 14. 设随机变量?~B?6，?，则P(??3)的值为_________

15. 在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(－3,0)和C(3,0)，顶点B在椭

??1?2?sin A＋sin Cx2y2

圆25＋16＝1上，则＝________.

sin B

16. 已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，

2

且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为_________________ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分) 已知命题p: |m?1|?2成立.命题q:方程x2?2mx?1?0有实数根. 若?p为假命题，p?q为假命题，求实数m的取值范围.

x2y2

18．(12分)已知椭圆D：＋＝1和圆M：x2＋(y－m)2＝9(m∈R)，并且双曲线G与椭圆

5025D有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切．当m＝5时，求双曲线G的方程．

19．（本小题满分12分）已知实数a???2， ?1， 1， 2?，b???2， ?1， 1， 2?。 （Ⅰ）求点（a，b）在第一象限的概率；

（Ⅱ）求直线y?a x?b与圆x?y?1有公共点的概率。

20. (本小题满分12分)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．求证：

(1)x1x2为定值； 11

(2)＋为定值． |FA||FB|

3

2221. (本小题满分12分)

某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼，每季养殖成本为10000元，此鱼的市场价格和鱼池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： 鱼池产量(kg) 概 率新课 标第 一 网300 0.5 500 0.5

鱼的市场价格(元/(kg) 概 率 60 0.4 100w 0.6 注明： 利润＝产量×市场价格－成本

(Ⅰ）设X表示在这个鱼池养殖1季这种鱼的利润，求X的分布列和期望；

（Ⅱ）若在这个鱼池中连续3季养殖这种鱼，求这3季中至少有2季的利润不少于．．．20000元的概率．

22.（本题满分12分）

在平面直角坐标系xoy中，已知定点A（-4，0），B（4，0），动点P与A、B连线的斜率之积为?1. 4（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C，半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得弦长为3r,当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，说明理由．

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