2019届北京市东城区第一学期高三期末数学（文）试题（解析版）

2019届北京市东城区第一学期高三期末数学（文）试题

一、单选题

1．若集合A={x|-2＜x≤0}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（ ） A．【答案】C

【解析】直接利用交集运算得答案． 【详解】 ∵集合表示

到0的所有实数，

，

B．

C．

D．

集合表示5个整数的集合，∴故选C． 【点睛】

本题主要考查了交集的概念及其运算，是基础题． 2．下列复数为纯虚数的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】直接利用复数的运算对每个选项逐一求解求解即可得答案. 【详解】

∵，，，故选D．

，，

∴为纯虚数的是【点睛】

本题主要考查了复数的基本运算及基本概念，是基础题

3．在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边在射线y=2x（x≥0）上，则cosα的值是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】在终边上任意取一点

，再利用任意角的三角函数的定义，求得

的值．

【详解】 角以

为始边，终边在射线

上，在终边上任意取一点

，

则【点睛】

，故选A．

本题主要考查任意角的三角函数的定义，在角的终边上任取一点是解题的关键，属于基础题．

4．若满足 则的最小值为（ ）

A． B． C． D．【答案】B

【解析】作出不等式组【详解】

对应的平面区域，利用的几何意义即可得到结论．

作出不等式组对应的平面区域，由

时，

，得，平移直线，

由图象可知当直线经过点

直线故选B．

的截距最小，此时最小，此时，

【点睛】

本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通

过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 5．执行如图所示的程序框图，输入

，那么输出的值为( )

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】模拟执行程序框图，可得程序框图的实质是计算排列数即可计算得解． 【详解】

模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值， 可得程序框图实质是计算排列数当

，

时，可得：

的值， ，故选B．

的值，由

，

【点睛】

本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查．

6．设a，b，c，d为实数，则“a＞b，c＞d”是“a+c＞b+d”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】根据不等式的可加性可得

，【详解】

根据不等式的可加性可得

成立；

，

．

成立；反之不成立，例如取

，

反之不成立，例如取∴【点睛】

是

，，，，满足，但是不成立，

的充分不必要条件，故选A．

本题主要考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

7．某三棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的六条棱中，最长棱的长度为（ ）

A．2 B．【答案】D

【解析】由三棱锥的三视图知该三棱锥是三棱锥

，

【详解】

由三棱锥的三视图知该三棱锥是如图所示的三棱锥其中∴

∴在该三棱锥中，最长的棱长为

底面

，

，

，

， ，

，故选D．

， ，其中

底面

，

，

C．

D．3

，由此能求出在该三棱锥中，最长的棱长．

【点睛】

本题考查三棱锥中最长棱长的求法，考查三棱锥性质及其三视图等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是基础题．

8．地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M．已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和