浙江专用2021年新高考数学一轮复习第七章不等式1第1讲不等关系与不等式教学案

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?5π?A.?0，?

6??

C．(0，π)

?π5π?B.?－，?

6??6?π?D.?－，π?

?6?

βπ

解析：选D.由题设得0<2α<π，0≤≤，

36

πβπβ所以－≤－≤0，所以－<2α－<π.

6363

3．设实数x，y满足0＜xy＜1且0＜x＋y＜1＋xy，那么x，y的取值范围是( ) A．x＞1且y＞1 C．0＜x＜1且0＜y＜1

B．0＜x＜1且y＜1 D．x＞1且0＜y＜1

??xy＞0，??x＞0，

?解析：选C.??又x＋y＜1＋xy，所以1＋xy－x－y＞0，即(x－1)(y－?x＋y＞0??y＞0.????x＜1，??x＞1，?0＜x＜1，

1)＞0，所以?或?(舍去)，所以?

?y＜1?y＞1?0＜y＜1.???

4．(2020·温州校级月考)下列不等式成立的是( ) A．若|a|＜b，则a＞b B．若|a|＞b，则a＞b C．若a＞b，则a＞b D．若a＞|b|，则a＞b

解析：选D.若|a|＜b，则a＜b，故A错误；若a＝b＜0，则|a|＞b，则a＝b，故B错误；

若－a＝b＜0，则a＞b，则a＝b，故C错误； 若a＞|b|，则a＞b，故D正确．故选D.

5．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是( ) A．若a＞b，则ac＞bc B．若＞，则a＞b

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C．若a＞b且ab＜0，则＞ 2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

2

2

2

abccabab1122

D．若a＞b且ab＞0，则＜ 解析：选C.当c＝0时，可知A不正确；当c＜0时，可知B不正确；由a＞b且ab＜011

知a＞0且b＜0，所以＞成立，C正确；当a＜0且b＜0时，可知D不正确．

3

3

ab6．已知实数a，b，c.( )

A．若|a＋b＋c|＋|a＋b＋c|≤1，则a＋b＋c<100

2

2

2

2

2

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B．若|a＋b＋c|＋|a＋b－c|≤1，则a＋b＋c<100 C．若|a＋b＋c|＋|a＋b－c|≤1，则a＋b＋c<100 D．若|a＋b＋c|＋|a＋b－c|≤1，则a＋b＋c<100

解析：选D.取a＝10，b＝10，c＝－110，可排除选项A；取a＝10，b＝－100，c＝0，可排除选项B；取a＝10，b＝－10，c＝0，可排除选项C.故选D.

7．(2020·严州模拟)若a10， 即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1. 答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1

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8．a，b∈R，a＜b和＜同时成立的条件是________．

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22222

ab11

解析：若ab＜0，由a＜b两边同除以ab得，＞，

ba1111即＜；若ab＞0，则＞. abab11

所以a＜b和＜同时成立的条件是a＜0＜b.

ab答案：a＜0＜b

9．用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 cm，要求菜园的面积不小于216 m，靠墙的一边长为x m，其中的不等关系可用不等式(组)表示为________．

解析：矩形靠墙的一边长为x m，则另一边长为0

??x?

15－x≥216.???2???

0

15－x≥216???2???

10．已知二次函数y＝f(x)的图象过原点，且1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是________．

解析：因为f(x)过原点，所以设f(x)＝ax＋bx(a≠0)． 1

a＝[f（－1）＋f（1）]，?2?f（－1）＝a－b，??

由?得? ?f（1）＝a＋b，1?

??b＝2[f（1）－f（－1）]，

2

2

x?30－x? m，即?15－? m，根据题意知

2?2?

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所以f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．

??1≤f（－1）≤2，又? ?3≤f（1）≤4，?

所以6≤3f(－1)＋f(1)≤10， 即f(－2)的取值范围是[6，10]． 答案：[6，10]

11．(2020·嘉兴期中)已知a，b是正数，且a≠b，比较a＋b与ab＋ab的大小． 解：(a＋b)－(ab＋ab)

＝(a－ab)＋(b－ab)＝a(a－b)＋b(b－a) ＝(a－b)(a－b)＝(a－b)(a＋b)， 因为a≠b，a＞0，b＞0， 所以(a－b)(a＋b)＞0， 所以a＋b＞ab＋ab.

12．已知a＞b＞0，m＞0且m≠a.试比较：与解：－3

3

2

2

22

2

2

3

2

3

2

2

2

3

3

2

2

3

3

2

2

bb－m的大小．

aa－mbb－mb（a－m）－a（b－m）m（a－b）

＝＝.

aa－ma（a－m）a（a－m）

因为a>b>0，m>0. 所以a－b>0，m(a－b)>0. (1)当a>m时，a(a－m)>0， 所以m（a－b）

>0，

a（a－m）

即－故>

bb－m>0，

aa－mbb－m. aa－m(2)当a

<0，

a（a－m）

即－bb－mbb－m<0，故<. aa－maa－m[综合题组练]

1．(2020·浙江省名校协作体高三联考)已知a>0且a≠1，则“a>1”是“(a－1)b>0”的( )

A．充分而不必要条件 C．充要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

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???a>1，??00，??a－1<0，

解析：选C.由a>1??或?由(a－1)b>0??或?又a>0且

?b>0?b<0；?b>0?b<0，????

ba≠1，所以“ab>1”是“(a－1)b>0”的充要条件．

2．若a>b>0，且ab＝1，则下列不等式成立的是( ) 1bA．a＋

b2

b1B.a

b21bD．log2(a＋b)

b2

11b1

解析：选B.根据题意，令a＝2，b＝进行验证，易知a＋＝4，a＝，log2(a＋b)＝

2b2851blog2＞1，因此a＋＞log2(a＋b)＞a. 2b2

3．已知存在实数a满足ab>a>ab，则实数b的取值范围是________． 解析：因为ab>a>ab， 所以a≠0， 当a>0时，b>1>b，

??b>1，即?解得b<－1； ?b<1，?

2

22

2

当a<0时，b<1

??b<1，即?无解． ?b>1，?

2

2

综上可得b<－1. 答案：(－∞，－1)

xx2

4．已知1≤lg(xy)≤4，－1≤lg ≤2，则lg 的取值范围是________．

yy解析：由1≤lg(xy)≤4，－1≤lg ≤2得1≤lg x＋lg y≤4，－1≤lg x－lg y≤2，

xyx213x2

而lg ＝2lg x－lg y＝(lg x＋lg y)＋(lg x－lg y)，所以－1≤lg ≤5.

y22y答案：[－1，5]

5．(2020·金华十校联考)某单位组织职工去某地参观学习需包车前往，甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5 折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位的人数，比较两车队的收费哪家

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更优惠．

解：设该单位职工有n人(n∈N)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元， 3134则y1＝x＋x·(n－1)＝x＋nx，y2＝nx.

4445134

因为y1－y2＝x＋nx－nx

445111?n?＝x－nx＝x?1－?， 4204?5?当n＝5时，y1＝y2； 当n>5时，y1y2.

因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．

6．设不等式x＋y≤ax＋y对一切x＞0，y＞0恒成立，求实数a的最小值． 解：原题即a≥*

x＋y对一切x＞0，y＞0恒成立， x＋y设A＝x＋y， x＋yx＋y＋2xy2xyA2＝＝1＋≤2，

x＋yx＋y当x＝y时等号成立，因为A＞0， 所以0＜A≤ 2，即A有最大值2.

所以当a≥ 2时，x＋y≤ax＋y对一切x＞0，y＞0恒成立． 所以a的最小值为2.