高二数学平面向量的数量积测试题

§2.4.1 平面向量的数量积

编者：曹惠民

【学习目标、细解考纲】

1.掌握平面向量数量积的意义；体会数量积与投影的关系。 2.正确使用平面向量数量积的重要性质及运算律。

3.理解利用平面向量数量积，可以处理有关长度、角度和垂直问题。

【知识梳理、双基再现】

??1._______________________________________叫做a与b的夹角。

????2.已知两个______向量a与b，我们把______________叫a与b的数量积。（或________）记

????作___________即a?b＝______________________其中?是a与b的夹角。

??______________________叫做向量a在b方向上的___________。

3.零向量与任意向量的数量积为___________。

??4.平面向量数量积的性质：设a与b均为非空向量： ??①a?b?___________

??????????②当a与b同向时，a?b＝________ 当a与b反向时，a?b＝________，特别地，a?b＝

?__________或a=___________。

③cos?=___________

??④a?b______________

??5. a?b的几何意义：________________________________________。

6.向量的数量积满足下列运算律

???已知向量a，b，c与实数?。 ??①a?b＝___________（______律）

??②?a?b＝___________

???③a+b?c＝___________

????【小试身手、轻松过关】

??????1.已知a=4,b=2且a与b的夹角为120o，则a、b=___________。

??????2.已知a?b＝12，且a=3,b=5则b在a方向上的投影为________。

????????????3. 已知?ABC中，AB=AC=4且AB,AC=8，则这三角形的形状为______________。

??????4.a=3,b=5,a+?b与a-?b垂直，则?＝___________。

【基础训练、锋芒初显】

???5.已知a=6,e是单位向量，它们之间夹角是45o，则a在e方向上的投影_________。

?????2???26.a=1,b=2,(a?b)、a=0,则a与 b的夹角为（ ）

A. 30o B.45 o C. 60 o D.90 o 7.已知a.b都是单位向量，下列结论正确的是（ ）

??????2 A.a?b=1 B.a=b2 ??????C.a?b?a=b D.a?b=0

?????????8.若a+b=c,a-b=d,且向量c与d垂直，则一定有（ ）

????A. a=b B. a=b

??????C. a?b D. a=b且a?b

????????????????????9.边长为2的等边三角形ABC中，设AB=C,BC=a,CA=b则a?b+c?a等于______.

????????????10.有下面四个关系式①0.0＝0；②a?bc=a(b?c);③a?b=b?a,④0.a=0，其中正确的

??有（ ）

A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个

?????211.已知b=3,a在b方向上的投影为 ,则a?b为（ ）

312A.3 B. C.2 D.

2912.下列各式正确的是（ ）

??????????2??22A.a?b=ab B. a?b=a?b

?????????????C.若a?b-c,则a?b=a?c D. 若a?b=a?c则b=c

????????13.a=1,b=2则a与b的夹角为120o，则a+2b，2a+b的值为（ ）

????????A.-5 B.5 C.-5 D.5 ????????????14.?ABC中，AB=a,BC=b,且a?b>0，则?ABC为（ ）

A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形

???????15.已知a,b,c为非寒向量，且a?c=b?c，则有（ ） ????????????A.a=b B.a?b C.a?b?c D. a=b或a-b?c

????【举一反三、能力拓展】

?????????16.向量a与b夹角为 ， a=2,b=1求a+b?a?b的值。 3

????????17.已知向量a、 b满足a=13,b=19,a+b=24,求a?b。

????????18.设e1、e2是两个垂直的单位向量，且a=?2e1+e2,b=e1??e2.

????（１）若a?b,求?的值；（２）若a?b,求?的值。

??

???????????19.设a+b=2i，a-b＝?8j＋16j,其中、ij为两个互相垂直的单位向量，求a?b

【名师小结、感悟反思】

1.两向量的数量积是一个数，而不是向量。 2.向量的数量积不能是结合体。

???????3.计算长度a=a?a,a?b=??a?b ? = ??cosab

???2?2???2a?b=a?2a?b+b?求向量夹角

????证明垂直a?b=0?a?b，数量积三公式可解决长度、角度、垂直等问题

§ 2.4.1平面向量的数量积

1.-4 2.4 3.正三角形 4.

3?56.B 7.B 8.B 9.D 10.D

11.B 12.C 13.B 14.C 15.D

??16.a+b=7 ??a-b=21 ??17. a-b=22

1

18.(1)m=-2,? =- ????2?(2) =2 ∴a+b?a-b=21 5.32

??19.a?b=-63