高中数学选修2-3第一章章末测试题

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高中数学选修2-3期末复习答案

一、选择题

1．B 每个小球都有4种可能的放法，即4?4?4?64

2．C 分两类：（1）甲型1台，乙型2台：C4C5；（2）甲型2台，乙型1台：C4C5

12211221 C4C5?C4C5?70

5235233．C 不考虑限制条件有A5，若甲，乙两人都站中间有A3A3，A5?A3A3为所求 21214．B 不考虑限制条件有A5，若a偏偏要当副组长有A4，A5?A4?16为所求

2135．B 设男学生有x人，则女学生有8?x人，则CxC8?xA3?90,

即x(x?1)(8?x)?30?2?3?5,x?3

148?r?r8?rx8?r1rr18?rrr18?rr3?(?1)()C8x3 6．A Tr?1?C()(?3)?(?1)()C8x222xr8 令8?7．B

41r?0,r?6,T7?(?1)6()8?6C86?7 325553322 (1?2x)(2?x)?2(1?2x)?x(1?2x)?...?2C5(?2x)?xC5(?2x)?... 2333 ?(4C5?16C5)x?...??120x?...

8．A 只有第六项二项式系数最大，则n?10， Tr?1?C(x)r1010?r55?r2rrr(2)?2C10x2x，令

525?r?0,r?2,T3?4C10?180

2二、填空题

34441．（1）10 C5?10；（2） 5 C5?5；（3）14 C6?C4?14 44442．8640 先排女生有A6，再排男生有A4，共有A6?A4?8640

153．480 0既不能排首位，也不能排在末尾，即有A4，其余的有A5，共有

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15A4?A5?480

46r10?rx?1890x6 4．1890 Tr?1?C10x(?3)r，令10?r?6,r?4,T5?9C104r?1r?11521515305．4,?C20x C20?C20,4r?1?r?1?20,r?4,T16?C20(?x)??C20x 226．840 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有A5，其余的A7，共有

1530A52?A72?840

47．2 当x?0时，有A4?24个四位数，每个四位数的数字之和为1?4?5?x

24(1?4?5?x)?288,x?2；当x?0时，288不能被10整除，即无解

3258．11040 不考虑0的特殊情况，有C5C5A5?12000,若0在首位，则314C5C4A4?960,

325314 C5C5A5?C5C4A4?12000?960?11040

三、解答题

221．解：（1）①是排列问题，共通了A11?110封信；②是组合问题，共握手C11?55次。

22（2）①是排列问题，共有A10?90种选法；②是组合问题，共有C10?45种

选法。

22（3）①是排列问题，共有A8?56个商；②是组合问题，共有C8?28个积。 662．解：（1）甲固定不动，其余有A6?720，即共有A6?720种；

1616（2）甲有中间5个位置供选择，有A5，其余有A6?720，即共有A5A6?3600种；

（3）先排甲、乙、丙三人，有A3，再把该三人当成一个整体，再加上另四

553人，相当于5人的全排列，即A5，则共有A5A3?720种；

3（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有A5，甲、乙可以交

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换有A2，

把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，

224则共有A5A2A4?960种；

2（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有A4，四人形成五个空位，甲、乙、丙

三人排

334这五个空位，有A5，则共有A5A4?1440种；

4（6）不考虑限制条件有A7，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半， 即

717A7?2520种； 24（7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A7，留下三个空位，甲、

乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即

A74?840

（8）不考虑限制条件有A7，而甲排头有A6，乙排当中有A6，这样重复了

5765甲排头，乙排当中A5一次，即A7?2A6?A5?3720

766?2x?1?4?x?3?433．解：(1)A2x?1?140Ax??

x?N???(2x?1)2x(2x?1)(2x?2)?140x(x?1)(x?2)?x?3???x?N?(2x?1)(2x?1)?35(x?2)??x?3???x?N?4x2?35x?69?0?得x?3

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22122122(2)Cn?3?Cn?1?Cn?1?Cn,Cn?2?Cn?2?Cn?2?Cn

C1n?2n(n?1)?C,n?2?,n?422n

4．解：2?2?128,n?8n7，

?21??x??x??8的通项

1Tr?1?C8r(x2)8?r(?)r?(?1)rC8rx16?3r

x4当r?4时，展开式中的系数最大，即T5?70x为展开式中的系数最大的项； 7当r?3,或5时，展开式中的系数最小，即T2??56x,T6??56x为展开式

中

的系数最小的项。

255．解：（1）由已知得Cn?Cn?n?7

135n?1（2）由已知得Cn?Cn?Cn?...?128,2?128,n?8，而展开式中二项式

系数最大项是T4?1?C8(xx)(4414432)?70xx。 3x506．解：设f(x)?(2?3x)，令x?1，得a0?a1?a2?L?a50?(2?3)50

令x??1，得a0?a1?a2?L?a50?(2?3)50

(a0?a2?a4?L?a50)2?(a1?a3?a5?L?a49)2?

(a0?a1?a2?L?a50)(a0?a1?a2?L?a50)?(2?3)50(2?3)50?1

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