高考数学(理)(全国通用版)大一轮复习检测 第4节 数列求和及综合应用 word版含答案

第4节 数列求和及综合应用

基础对点练(时间:30分钟)

1.若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(2n-1),则a1+a2+a3+…+a100等于( D )

(A)-200 (B)-100 (C)200 (D)100

解析:由题意知,a1+a2+a3+…+a100=-1+3-5+…+(-1)100(2×100-1)= (-1+3)+(-5+7)+…+(-197+199)=2×50=100.故选D. 2.已知数列{an}的通项公式是an=( D )

(A)13 (B)10 (C)9 (D)6 解析:因为an=

=1-,

,其前n项和Sn=,则项数n等于

所以Sn=n-(++…+)=n-1+, 而=5+,

令n-1+=5+,得n=6.故选D.

3.已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列{}的前5项和为( C ) (A)或5 (B)或5 (C) (D) 解析:设{an}的公比为q,由题意知q≠1,

所以由=,解得q=2.

所以{}是以1为首项,为公比的等比数列,

所以S5==,故选C.

4.各项均不为零的等差数列{an}中,若- an-1-an+1=0(n∈N*,n≥2),则S2 017等于( D ) (A)0 (B)2 (C)2 017 (D)4 034 解析:=an-1+an+1=2an,an≠0, 所以an=2,

所以Sn=2n,S2 017=2×2 017=4 034.故选D. 5.(A)

+

+

+…+

的值为( C )

(C)-(=(- )

),

+

) (D)-+

(B)-=+

+…+

=

解析:因为所以

+

=(1-+-+-+…+-=(-=-(

-+

) ).故选C.

6.Sn=+++…+等于( B )

(A) (B) (C) (D)

解析:由Sn=+++…+,① 得Sn=++…++①-②得, Sn=+++…+-=

-, .

, ②

所以Sn=

7.(2016·广西桂林一模)已知数列{an}中,an+1=2an,a3=8,则数列{log2an}的前n项和等于 . 解析:因为

=2,a3=8,

所以a2=4,a1=2,

所以数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列, 所以an=2n, 所以log2an=n,

所以数列{log2an}的前n项和等于答案:

.

8.现有一根n节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为10 cm,最下面的三节长度之和为114 cm,第6节的长度是

首节与末节长度的等比中项,则n= .

解析:设自上而下每节竹竿的长度构成的等差数列为{an}, 由题意知,a1=10,an+an-1+an-2=114,=a1·an. 所以3an-1=114,即an-1=38. (a1+5d)2=a1·(an-1+d),

所以(10+5d)2=10×(38+d),即5d2+18d-56=0, 解得d=2或d=-(舍去).

所以an-1=10+(n-2)×2=2n+6=38,所以n=16. 答案:16

9.导学号 18702264对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=2,{an}的“差数列”的通项公式为2n,则数列{an}的前n项和Sn= . 解析:因为an+1-an=2n,

所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1 =2n-1+2n-2+…+22+2+2 =

+2=2n-2+2

=2n. 所以Sn=

=2n+1-2.

答案:2n+1-2

10.导学号 18702265已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn+an=1