黑龙江省哈师大附中2014-2015学年高二上学期期中考试 数学理 Word版含答案

哈师大附中2014-2015学年度高二上学期期中考试 数学试题（理科）

考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点(4,0),(0,2)的椭圆的标准方程是（ ）

x2y2y2x2y2x2x2y2??1??1??1??122A．4 B．4 C．164 D． 164

2．椭圆5x?ky?5的一个焦点是(0,2)，那么k?（ ）

2235 A．5 B．3 C．1 D． 2

3．在空间中，下列命题正确的个数是（ ） ①平行于同一直线的两直线平行 ②垂直于同一直线的两直线平行 ③平行于同一平面的两直线平行 ④垂直于同一平面的两直线平行 A．1 B．2 C．3 D．4

4．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )

正视图 侧视图

2y?8x上一点P到y轴距离是6，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ） 5．设抛物线

A．8 B．6 C．4 D． 2

6．正方体AC1中，点P、Q分别为棱A1B1、DD1的中点， 则PQ与AC1所成的角为( )

A．30o B．45o C．60o D．90o

7．在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分别是棱AB、 BC、CP的中点，AB＝AC＝1，PA＝2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦 值为( )

125A． B． C． 555

2PFD．

25 5

ADECB8．若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y?2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使

MF?MA取得最小值的M的坐标为（ ）

?1??,1???0,0A． B．?2? C．1,2 D．?2,2?

??

9．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠曲线的离心率e等于（ ）

PF1Q??2，则双

A．2?1 B．2 C．2?1 D．2?2

x2y2??1F,F?F1PF2?60, 则94P10．为椭圆上的一点， 12分别为左、右焦点，且

PF1?PF2?（ ）

8164383A．3 B．3 C．3 D． 3

x2y2??1(2,1)11．已知是直线l被椭圆164所截得的线段的中点，则直线l的方程是（ ）

A．x?2y?4?0 B．x?2y?0 C．x?8y?10?0 D． x?8y?6?0

x2y2?2?1?a?0,b?0?2222x?y?aabF12．从双曲线的左焦点引圆的切线，

切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，

O为坐标原点，则MO?MT与b?a的大小关系为（ ）

A．C．

MO?MT?b?aMO?MT?b?a B.

MO?MT?b?a

D.不确定

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

2y?6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是 . 13．已知过抛物线

x2y2x2y2?2?1?2?1225n3n14．已知椭圆3m和双曲线2m有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程

为 .

AB?1,AD?23,BC?3,CD?2,?ABC??DCB?,ABCD2 15．在四面体中，

则二面角A?BC?D的大小为 .

2y?4x的焦点是F，准线是l，则经过两点F、M(4,4)且与l相切 16．若抛物线

?

的圆共有 个.

三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分10分）

2x已知抛物线?4y，直线y?x?2与抛物线交于A,B两点

（Ⅰ）求OAOB的值； （Ⅱ）求?OAB的面积.

18. （本题满分12分）

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱点，且AB?BC?BB1?2. （Ⅰ）求证：AB1//平面BC1D； （Ⅱ）求异面直线AB1与BC1所成的角.

19. （本题满分12分）

A1A?底面ABC，

?ABC??2，D是棱AC的中

B1C1A1BCDA如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，AB?AD，AB?4,AD?22,CD?2，PA?P平面ABCD，PA?4. （Ⅰ）求证：BD?平面PAC；

（Ⅱ）点Q为线段PB的中点，求直线QC与平面PAC所成角的正弦值.

20. （本题满分12分）

BQACD

x2y2?2?1?a?b?0?F2Cab已知椭圆：的右焦点为

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

?1??P3,??3,02C??. ，且椭圆过点

?（Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆C交于A,B两点，与直线

x?m?m?a?交于M点，若直线

PA,PM,PB的斜率成等差数列，求m的值.

21. （本题满分12分）

如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，

平面ADNM⊥平面ABCD，

?DAB??3，AD?2，

MNAM?1， E是AB的中点．

（Ⅰ）求证：DE?NC；

（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P?EC?D的

DCAEB?大小为6？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由.

22. （本题满分12分）

12x2x?my?m?0?y2?12F,F 2已知m?1，直线l：，椭圆C：m的左、右焦点分别为12，

（Ⅰ）当直线l过

F2时，求m的值；

AF1F2、△BF1F2的重心分别为G、H，若原点

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A,B两点，△

在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.