北师大版数学选修1-1导学案

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例2、某种圆柱形的饮料罐的容积一定时，如何确定它的高与底半径，使得所用材料最省？高考资源网

例3、在平面直角坐标系内，过点（1，4）引一直线，使它与两坐标轴上的截距都为正，且两截距之和最小，求这条直线的方程。高考资源 网 练习反馈

1、内接于半径为R的半圆的矩形周长最大时，它的边长为 ；高考2、做一个容积为256L的方底无盖水箱，它的高为 ，材料最省？ 3、把长为60㎝的铁丝围成矩形，它的长为 ，宽为 时，面积最大。 4、把长100㎝的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？

高4.2.2 最大值与最小值

学习目标：1．掌握函数最值的概念，会从几何直观理解函数的最值与其导数的关系，并

会灵活应用；

2．掌握求闭区间[a,b]上的函数f(x)的最大值和最小值的思想方法和步骤； 3．增强数形结合的思维意识，提高运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力；

重点：正确理解函数最值的概念，掌握求函数最值的方法和步骤并能灵活应用； 难点：正确掌握“点是最值点”的充要条件，灵活应用导数求有关函数最值方面的问题。 自主学习

1．最大值与最小值的概念：

2．最值与极值的区别与联系：

3．求解函数最值的步骤是：

合作探究

例1．求函数f(x)?x?3x?3在区间[?2,4]上的最大值与最小值．

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3

例2．求函数f(x)?ex?ex在区间[?2,2]上的最大值与最小值．

例3．求函数f(x)?

1x?sinx在区间[0,2?]上的最大值与最小值． 21x2?2x?a,x??1,???． 例4．已知函数f(x)?（1）当a?时，求函数f(x)的最小

2x值；（2）若对于任意x??1,???,f(x)?0恒成立，试求实数a的取值范围．

练习反馈

1．求下列函数在所给区间上的最值：

3（1）f(x)?x?x,x?[0,2] （2）f(x)?x?1,x?[0,2] x?2

2．求下列函数的值域：

3（1）f(x)?3x?9x?5,x?[?2,2] （2）f(x)?x?lnx,x?[,3]

13（3）y?

1??x?cosx,x?[?,] 2223．已知实数x、y满足x?y?2x，求xy的取值范围．

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22224．若函数f(x)?x4?2x2?5在区间[?2,2]上恒有f(x)?m成立，求实数m的取值范围。

5．设函数f(x)?ax3?6ax2?b在区间[?1,2]上的最大值为3，最小值为?29，且a?0，试求实数a、b的值

6．已知正四棱柱的体积为V，试求：当正四棱柱的底面边长多大时其表面积最小．

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