常州市2016年中考数学试卷

（1）求证：OB=OC.

（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数.

24（本小题满分8分）某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元；购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元。 （1）求甲、乙两种糖果的价格；

（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？

25.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y??3x?1的图像3与X轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角?（30°＜?＜180°），得到△AO?B?.

(1)当?=60°时，判断点B是否在直线O?B?上，并说明理由；

(2)连接OO?，设OO?与AB交于点D。当?为何值时，四边形ADO?B?是平行四边形？说明理由。

26.（本小题满分10分） （1）阅读材料：

教材中的问题：如图①，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形。

小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为_______，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图①中用虚线补全剪拼示意图。

（2）类比解决：

如图②，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE。请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形。 ①拼成的正三角形边长为_______； ②在图②中用虚线画出一种剪拼示意图。 （3）灵活运用：

如图③，把一张边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风

筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨。在在图③的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度。（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）

图③

y?x与二次函数y?x2?bx27（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数，

的图像相交于O,A两点，点A（3,3），点M为抛物线的顶点。 （1）求二次函数的表达式；

（2）长度为22的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P，Q作x轴的垂线交抛物线于点P1,Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值。

（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF?S△AOM？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由。