中考数学专题复习小练习专题19圆的基本性质

专题

19 圆的基本性质

1．2018·聊城如图Z－19－1，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是( )

图Z－19－1

A．25° B．27.5° C．30° D．35°

2.2018·枣庄如图Z－19－2，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为( )

图Z－19－2

A.15 B．2 5 C．215 D．8

︵3．2018·威海如图Z－19－3，⊙O的半径为5，AB为弦，C为AB的中点，若∠ABC＝30°，

则弦AB的长为( )

图Z－19－3

15 3A. B．5 C. D．5 3 22

4．2018·白银如图Z－19－4，⊙A过点O(0，0)，C(3，0)，D(0，1)，B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是( )

图Z－19－4

A．15° B．30° C．45° D．60°

5．2018·烟台如图Z－19－5，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，

A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为________．

图Z－19－5

6．2018·绍兴等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以点A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP＝BA，则∠PBC的度数为________．

7．2018·安徽如图Z－19－6，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，半径为5.

(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．

图Z－19－6

详解详析

1．D 2.C 3.D 4.B 5.(－1，－2)

6．30°或110° [解析] 分两种情况：(1)如图①，BP＝BA＝AC，AP＝BC， ∴四边形APBC为平行四边形，∠ABC＝∠ACB＝70°， ∴∠ABP＝∠BAC＝40°，

∴∠PBC＝∠ABP＋∠ABC＝40°＋70°＝110°；

(2)如图②，由AP＝BC，BP＝AC，AB＝BA， 得△BAP≌△ABC，∴∠PBA＝∠BAC＝40°， ∴∠PBC＝∠ABC－∠PBA＝70°－40°＝30°. 综上，∠PBC的度数为30°或110°. 7．解：(1)如图所示：

(2)如图，连接OE，OC，EC，由(1)知AE为∠BAC的平分线，

∴∠BAE＝∠CAE，∴弧BE＝弧EC，

根据垂径定理知OE⊥BC，则DE＝3. ∵OE＝OC＝5， ∴OD＝OE－DE＝2.

在Rt△ODC中，DC＝OC－OD＝5－2＝21， 在Rt△DEC中，CE＝DE ＋DC ＝3＋（21）＝30. ∴弦CE的长为30.

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