十字相乘法分解因式经典例题和练习

用十字相乘法分解因式

十字相乘法：

一．x2?(p?q)x?pq型的因式分解

这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：

(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之

和．x2?(p?q)x?pq?(x?p)(x?q) 例1把下列各式因式分解： (1) x2?7x?6

变式

1、a2b2?2ab?15

例2把下列各式因式分解：

⑴a2?4ab?3b2 变式

1、x2?2xy?15y2

例3把下列各式因式分解

⑴ x2y?3x2y?10 3y

变式

⑴(x2?3x)2?2(x2?3x)?8

(2) x2?13x?36

2、a4b2?3a2b?18 ⑵(x2?x)2?8(x2?x)?12

2.、x2?5xy?6y2 ⑵a2b2?7ab3?10b4 ⑵(x2?2x)(x2?2x?2)?3

二．一般二次三项式ax?bx?c型的因式分解 例4把下列各式因式分解： (1) 12x?5x?2 练习：

1、.因式分解：1、3x?7x?6 2、 3x?8x?3

例5把下列各式因式分解：

（1）4x4?65x2y2?16y4； （2） a?7ab?8b；

练习：6a?5a?4a； 4a?37ab?9ab．

例6把下列各式因式分解

4326422463362222

(2) 5x2?6xy?8y2

x2?2xy?x?y?y2?2

练习： x2?2xy?3x?3y?y2?2

变式：分解因式：2x?xy?y?4x?5y?6

变式：. 若x?y?mx?5y?6能分解为两个一次因式的积，求m的值

2222课后作业：

用十字相乘法分解因式

（1）x2?9x?14 （2）x2?x?12 （3）x2?8x?12

（4）2x2?9x?5 （5）3x2?7x?6 （6）8x2?10x?3

（7）10x2?27x?5 (8).2x2－5x－12 (9).3x

(10).6x2－13xy+6y2 (11).8x2y2+6xy－35

（12）分解因式x2?2xy?8y2?2x?14y?3

2－5x－2