北师大版七年级数学下册第四章单元测试卷

AB＝CB，??

?∠ABE＝∠CBF，??BE＝BF，

所以△ABE≌△CBF(SAS)．

19．(2019·泸州中考)如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA＝OD.求证：OB＝OC.

证明：因为AB∥CD， 所以∠A＝∠D，∠B＝∠C， ∠A＝∠D，??

在△AOB和△DOC中，?∠B＝∠C，

??OA＝OD，所以△AOB≌△DOC(AAS)， 所以OB＝OC.

四、(每小题8分，共16分)

20．如图，A，B两建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作一条直线MN，且使MN⊥AB，在MN上截取BC＝CD，过D作DE⊥MN，使A，C，E在一条直线上，则DE长就是A，B两建筑物之间的距离，请说明理由．

解：理由：因为MN⊥AB，DE⊥MN， 所以∠ABC＝∠EDC＝90°. 在△ABC和△EDC中， ∠ABC＝∠EDC，??

?BC＝DC，??∠1＝∠2，

所以△ABC≌△EDC(ASA)，所以AB＝DE. 所以DE的长就是A，B两建筑之间的距离．

21．如图，点E在AB上，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，那么△BCE和△BDE全等吗？请说明理由．

解：△BCE≌△BDE，理由如下： AC＝AD，??

在△ACB与△ADB中，?∠CAB＝∠DAB，

??AB＝AB，所以△ACB≌△ADB(SAS)， 所以BC＝BD，∠ABC＝∠ABD，

BC＝BD，??

在△BCE与△BDE中，?∠EBC＝∠EBD，

??BE＝BE，所以△BCE≌△BDE(SAS)．

五、(本题10分)

22．(2019·陕西中考)如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE.

证明：因为AE＝BF，

所以AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE. 因为AC∥BD， 所以∠CAF＝∠DBE.

AC＝BD，??

在△ACF和△BDE中，?∠CAF＝∠DBE，

??AF＝BE，所以△ACF≌△BDE(SAS)， 所以CF＝DE.

六、(本题10分)

23．如图，AC⊥BC，AC＝BC.D为AB上一点，BE⊥CD于E，AF⊥CD交CD的延长线于点F，BE＝28，AF＝12.求EF的长．

解：因为BE⊥CD，AF⊥CD， 所以∠BEC＝∠F＝90°， 所以∠EBC＋∠BCE＝90°， 又AC⊥BC，所以∠BCA＝90°， 即∠BCE＋∠ACF＝90°， 所以∠EBC＝∠FCA.

又因为∠BEC＝∠F，BC＝CA， 所以△BCE≌△CAF(AAS)， 所以CE＝AF＝12，BE＝CF＝28， 所以EF＝CF－CE＝28－12＝16. 七、(本题12分)

24．如图，点F，G分别是正五边形ABCDE边BC，CD上的点，且BF＝CG，AF与BG交于点H.[多边形内角和公式：180°·(n－2)]

(1)求证：△ABF≌△BCG； (2)求∠AHG的度数．

解：(1)证明：在正五边形ABCDE中， AB＝BC，∠ABF＝∠C. 在△ABF和△BCG中，