小学奥数思维训练幻方与数阵图扩展通用版

因为13+c=15+d=17+e=2f， 所以c=d+2，d=e+2， 又因为d+13=2e， 所以e+2+13=2e， 解得e=15， 所以d=15+2=17， c=17+2=19，

f=（19+13）÷2=16．

点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是首先求出a的值，并灵活应用“居中的数是旁边两个数的平均数”这一条件． 20．6732489． 【解析】

试题分析：首先根据题意，可得A、B、C、D、E、F、G中不可能有1，也不可能有5，因此A、B、C、D、E、F、G只能是2、3、4、6、7、8、9各一个；然后根据C的正下方第二个数是3，D的正下方第一个数是2，所以C=3，D=2；根据图示，可得最下面一行中一定没有6，最下面一行中或者左边两个都不是9，或者右边两格都不是9，最下面一行中不可能有2个8，因此最下面一行中必有5，而且只能是A=9，B=8，或者G=9，F=8，经推理，可得G=9，F=8，E=4，A=6，B=7，所以七位数答即可．

解：因为只有1个1，而且D的正下方第二个数是1， 所以A、B、C、D、E、F、G中不可能有1，

是6732489，据此解

因为相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）， 所以A、B、C、D、E、F、G中也不可能有5，

因此A、B、C、D、E、F、G只能是2、3、4、6、7、8、9各一个； 因为C的正下方第二个数是3，D的正下方第一个数是2， 所以C=3，D=2；

根据图示，可得最下面一行中一定没有6，

最下面一行中或者左边两个都不是9，或者右边两格都不是9， 最下面一行中不可能有2个8， 因此最下面一行中必有5，

而且只能是A=9，B=8，或者G=9，F=8， 经推理，可得G=9，F=8，E=4，A=6，B=7， 所以七位数答：七位数

是6732489． 是6732489．

点评：此题主要考查了幻方问题的应用，考查了分析推理能力的应用，解答此题的关键是灵活应用“相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）”，逐一确定出每个字母代表的数是多少即可． 21．由以上分析可得：

．

【解析】

试题分析：我们从图中可以看出：中间圆圈内所填的数是三条直线上共用的，它是一个“重复用数”．因此，我们在思考时，应该首先把中间圆圈

内的数想出来．这样，根据题目中“每条直线上的三个数的和相等”，只需考虑每条直线上两个数的和相等．1～7七个数字的和为28，只有中间圆圈内填上一个数字后，剩下的六个数字的和能被3整除（因为要分成和相等的三组数），才能填写．所以，中间圆圈内所填的数很快可以确定下来：可为1、4、7．这时，其它圆圈内的数也就可以很快填出． 解：根据题意可得：

当中间圆圈填入1时，剩下的六个数：2+7=3+6=4+5；那么三条直线上的和是2+7+1=10，而两个圆圈上的三个数2+3+5=10，另外三个数7+6+4=17，所以不符合；

当中间圆圈填入7时，剩下的六个数：1+6=2+5=3+4，那么三条直线上的和是1+6+7=14，而两个圆圈上的三个数不论怎么填都得不到14，所以不符合；

当中间圆圈填入4时，剩下的六个数：1+7=2+6=3+5；那么三条直线上的和是1+7+4=12，又1+5+6=12，7+3+2=12； 由以上分析可得：

．

点评：解答此题的关键是求出中间圆圈的数是多少，然后再进一步解答即可． 22． 【解析】

试题分析：首先求出1﹣9这9个自然数的和为45，4个大圆周上的4个

数之和都等于16，中心圆圈的数被计算了4次，另外，4个角上的数字没有重复计算，其余的均被计算了2次，所以中心圆圈数的3倍加上除了4个角上的另外4个数的和等于：16×4﹣45=19，然后根据1+7=2+6=3+5，调整各个数的位置，填入图中即可． 解：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，

4个大圆周上的4个数之和都等于16，中心圆圈的数被计算了4次， 另外，4个角上的数字没有重复计算，其余的均被计算了2次， 所以中心圆圈数的3倍加上除了4个角上的另外4个数的和等于： 16×4﹣45=19，

根据1+7=2+6=3+5，调整各个数的位置，可得

．

点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是判断出在计算4个大圆周上的4个数之和时，重复计算的情况． 23．和数为24是可能的，如以下两图： 【解析】

试题分析：图中三个2×2的正方形中四数之和相等，所以2+3+…+11再加上两个重复的数，和被3整除；因为2+3+…+11=65，要使和数最小，两个重复数的和应最小，这两个数可以取2与5，或3与4．这时和数是24．据此解答．

解：图中三个2×2的正方形中四数之和相等，所以2+3+…+11再加上两