小学奥数思维训练幻方与数阵图扩展通用版

中心方格的数为： （27+17+31）﹣（29+21） =75﹣50 =25．

点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是灵活应用“每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都相等”，逐一判断出每个方格中的数是多少． 16． 【解析】

试题分析：首先在0﹣9这10个数字中，找出0、1、6、8、9这5个数字倒过来是0、1、9、8、6；本题中用了1、6、8、9这4个数字，并且对角线上的数的个位相加都是7，所以本题用不上数字0，所以中间的小正方形四个角的圆圈里四个数还是1、6、8、9；然后分析确定出相应的数字即可．

解：在0﹣9这10个数字中，有0、1、6、8、9这5个数字倒过来是0、1、9、8、6；

本题中用了1、6、8、9这4个数字，并且对角线上的数的个位相加都是7，所以本题用不上数字0，

所以中间的小正方形四个角的圆圈里四个数还是1、6、8、9；

左下右上的圆圈里已经有了91、86，所以最简单的方法只需要在这条对角线里圈里的两个圆圈里填上19、68即可；

左上右下的圆圈里已经有了19、68，所以只需要在这条对角线里圈里的两

个圆圈里填上91、86即可．

答：左上、左下、右上、右下的圆圈里应分别填上：91、68、19、86． 实际上，还有很多种方法，例如：

点评：此题主要考查了学生的分析推理能力，分析确定出中间的小正方形四个角的圆圈里四个数还是1、6、8、9是解答本题的关键． 17． 【解析】 试题分析：

如图，根据每条直线上各数之和都相等，可得a﹣b=9﹣1=8，除1、3、9之外的8个数中只有10、2两个数相差8，所以a=10，b=2；然后根据a+b=c+d，可得c+d=10+2=12，而且c﹣d=3﹣1=2，解得c=7，d=5；最后求出每条直线上的和是多少，进而求出e、f的值是多少即可． 解：根据每条直线上各数之和都相等，

可得a﹣b=9﹣1=8，除1、3、9之外的8个数中只有10、2两个数相差8， 所以a=10，b=2； 因为a+b=c+d， 可得c+d=10+2=12， 而且c﹣d=3﹣1=2， 解得c=7，d=5；

因此每条直线上的和为：10+3+5=18， 所以e=18﹣5﹣7=6， f=18﹣5﹣2=11．

点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是首先根据题意，分别求出四个角上的数分别是多少． 18． 【解析】 试题分析：

首先根据b、c的差是9，可得b、c只能是10、1各一个；然后根据c是1时，d、f的差是1，所以d、f是两个相邻的自然数，而且d=f+1；b是10时，a、b的差是e，所以a、e只能是2、8或3、7或4、6；（1）当a=2，e=8时，g=9﹣8=1，与c=1矛盾，因此e=2，则g=9﹣2=7；d、f、h、i从3、4、5、6中各取一个，经验证，可得d=6，f=5，h=4，i=3．（2）当a、e是6、4时，g=9﹣4=5，d、f、h、i从2、3、7、8中各取一个，经验证，可得d=8，f=7，h=2，i=3．（3）经验证，当a、e是3、7时，不符合题意． 解：根据b、c的差是9，可得b、c只能是10、1各一个； 当c是1时，d、f的差是1，

所以d、f是两个相邻的自然数，而且d=f+1； 当b是10时，a、b的差是e，

所以a、e只能是2、8或3、7或4、6； （1）当a=2，e=8时，g=9﹣8=1，与c=1矛盾， 因此e=2，

则g=9﹣2=7；d、f、h、i从3、4、5、6中各取一个， 经验证，可得d=6，f=5，h=4，i=3．

，

根据对称性，可得满足题意的还有： （2）当a、e是6、4时，g=9﹣4=5， d、f、h、i从2、3、7、8中各取一个， 经验证，可得d=8，f=7，h=2，i=3． 根据对称性，可得满足题意的还有：

（3）经验证，当a、e是3、7时，不符合题意．

点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是灵活应用“除了第一行外每个圆圈内的数都等于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差”，逐一确定出每个圆圈中的数字即可． 19． 【解析】 试题分析：

如图，根据题意，可得a=（13+17）÷2=15，然后根据13+c=15+d=17+e=2f，可得c=d+2，d=e+2，再根据d+13=2e，可得e+2+13=2e，解得e=15，所以d=15+2=17，c=17+2=19，f=（19+13）÷2=16，据此解答即可． 解：如图，根据题意， 可得a=（13+17）÷2=15，