小学奥数思维训练幻方与数阵图扩展通用版

d=45﹣10﹣15=20， e=45﹣16﹣11=18．

点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是求出幻和是多少．

6．△=5，▽=5，○=4． 【解析】 试题分析：

根据图示，因为h在第3列中，所以h不能是1、3；又因为h在第3行中，所以h不能是4；因为h在对角线上，所以h不能是5，因此h=2，a、p只能从1、3中各取一个，因为a在第1行中，所以a不能是1，只能是3，则p=1；因为c、l在第4列中，只能从3、5中各取一个，因为c在第1行中，所以c不能是3，只能是5，则l=3；因为e、△在第3列中，只能从4、5中各取一个，因为e在第2行中，所以e不能是5，只能是4，则△=5；因为d、f在第2行中，只能从1、3中各取一个，因为d在第1列中，所以d不能是3，只能是1，则f=3；因为k、m在对角线上，只能从1、4中各取一个，因为m在第1列中，所以m不能是1，只能是4，则k=1；因为○、b在第1行中，只能从2、4中各取一个，因为b在第4列中，所以b不能是4，只能是2，则○=4；所以j=2，▽=5，g=3，i=1，n=2，o=5，据此解答即可．

解：（1）根据图示，因为h在第3列中，所以h不能是1、3； 又因为h在第3行中，所以h不能是4； 因为h在对角线上，所以h不能是5，

因此h=2，a、p只能从1、3中各取一个， 因为a在第1行中，

所以a不能是1，只能是3，则p=1；

（2）因为c、l在第4列中，只能从3、5中各取一个， 因为c在第1行中，

所以c不能是3，只能是5，则l=3；

（3）因为e、△在第3列中，只能从4、5中各取一个， 因为e在第2行中，

所以e不能是5，只能是4，则△=5；

同理，可得d=1，f=3；m=4，k=1；b=2，○=4；j=2，▽=5，g=3，i=1，n=2，o=5．

答：△=5，▽=5，○=4．

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点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是灵活应用“每行，每列和每条对角线的5个方格内所填的5个数中，l、2、3、4、5恰好各出现一次”，逐一确定每个方格中的数字． 7．2种． 【解析】

试题分析：首先第一行第二列的数最大，只能是9，第一行的第三列最小

只能是1，第一行第一列只能是8，第二行第一列只能是7，第二行第三列只能是2，第三行第三列只能是3，第三行第二列只能是4，中间的数可以是6或5，而第三行第一列可以是6或5，所以满足要求的方法有2种方法．

解：答案如下：

所以满足要求的填法共有2种．

点评：解决此题的关键找出最大最小数的位置，进一步确定固定的数以及可调整的数，得出结论． 8． 【解析】

试题分析：首先根据两个小圆圈内所填的数的差最大是：8﹣1=7，可得当差为7时，只能是8与1的差；剩下的2、3、4、5、6、7这6个数组成的差最大是：7﹣2=5，所以当差为6时，只能是7与1的差；同理，当差为5时，只能是6与1的差；5与4的差为1，5与3的差为2，5与2的差差为3，5与1的差为4；据此可得中间两个圆圈中的数分别为1、5，然后填上其余圆圈中的数即可．

解：因为两个小圆圈内所填的数的差最大是：8﹣1=7， 所以当差为7时，只能是8与1的差；

因为剩下的2、3、4、5、6、7这6个数组成的差最大是：7﹣2=5， 所以当差为6时，只能是7与1的差； 同理，当差为5时，只能是6与1的差；

5与4的差为1，5与3的差为2，5与2的差差为3，5与1的差为4；

因此中间两个圆圈中的数分别为1、5，可得

点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是判断出中间两个圆圈中的数只能是1和5． 9． 【解析】

试题分析：1+2+3+4+5=15，根据题意，可得计算横线、竖线、大圆周上所填数之和时，圆圈中的每个数均被计算了2次，所以这个共同的和是：15×2÷3=10；然后根据1+4+5=2+3+5=1+2+3+4，可得中心圆圈的数为5，大圆周上所填数为1、2、4、3，据此解答即可． 解：1+2+3+4+5=15，

根据题意，计算横线、竖线、大圆周上所填数之和时， 圆圈中的每个数均被计算了2次， 所以这个共同的和是：15×2÷3=10； 根据1+4+5=2+3+5=1+2+3+4，

可得中心圆圈的数为5，大圆周上所填数为1、2、4、3．

点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是求出横线、竖线、大圆周上所填数之和均为10． 10． 【解析】 试题分析：

如图，设图中的六块区域内填入的数分别为：A、B、C、D、E、F，则根据题意，可得A+B+C+D=C+D+E+F=A+B+E+F=B+C+E，整理，可得A+B=C+D=E+F；