江西省南昌市2018-2019学年高三第一轮复习数学数学训练题（四） Word版含答案

2当0?x?1时，x?1?0，lnx?0，∴g'(x)?0，故g(x)单调递减； 2当x?1时，x?1?0，lnx?0，∴g'(x)?0，故g(x)单调递增.

∴g(x)?g(1)?0（?x?0，x?1）.

（1，0）∴除切点之外，曲线C在直线L的下方.

∵0?x?p?q?1，∴a(x?p)(x?q)?0. a∴当x?(0,p)时，f(x)?g(x)?0，即f(x)?g(x).

又f(x)?(p?a)?a(x?p)(x?q)?x?a?(p?a)?(x?p)(ax?aq?1)，

x?p?0，且ax?aq?1?1?aq?0，∴f(x)?(p?a)?0，∴f(x)?p?a，

综上，g(x)?f(x)?p?a.

19．（1）证明：当x?0时，f'(x)?e?cosx?1?cosx?0， ∴函数y?f(x)在[0,??)上单调递增.

（2）解：∵f(x1)?g(x2)，∴e1?sinx1?x2?2， ∴P,Q两点间的距离等于|x2?x1|?|e1?sinx1?x1?2|，

设h(x)?e?sinx?x?2（x?0），则h'(x)?e?cosx?1（x?0）， 记l(x)?h'(x)?e?cosx?1（x?0），则l'(x)?e?sinx?1?sinx?0， ∴h'(x)?h'(0)?1?0，∴h(x)在[0,??)上单调递增，∴h(x)?h(0)?3， ∴|x2?x1|?3，即P,Q两点间的最短距离等于3.

xxx20．解：（1）当k?1时，f'(x)?e?(x?1)e?2x?x(e?2)

xxxxxxx令f'(x)?0得x1?0，x2?ln2.