江西省南昌市2018-2019学年高三第一轮复习数学数学训练题（四） Word版含答案

2018-2019学年

数学（四） （导数及其应用）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 项

是符合题目要求的.

1.f(x)?x3,f'(x)?6，则x0?（ ） A．2 B．?2 C．?2 D．?1

2.若f(x)的定义域为R，f'(x)?2恒成立，f(?1)?2，则f(x)?2x?4解集为（ ） A．(?1,1) B．(?1,??) C．(??,?1) D．(??,??)

3.设a为实数，函数f(x)?x3?ax2?(a?2)x的导数是f'(x)，且f'(x)是偶函数，则曲线

y?f(x)在原点处的切线方程为（ ）

A．y??2x B．y?3x C．y??3x D．y?4x

4. 已知a为常数，函数f(x)?xlnx?ax有两个极值点x1,x2(x1?x2)，则（ ）

11 B．f(x1)?0,f(x2)?? 2211C．f(x1)?0,f(x2)?? D．f(x1)?0,f(x2)??

22A．f(x1)?0,f(x2)??5.已知函数f(x)?x?cosx，对于[?2??,]上的任意x1,x2，有如下条件：①x1?x2；②

222；③|x1|?x2.其中能使f(x1)?f(x2)恒成立的条件序号是（ ） x12?x2A．①② B．② C．②③ D．③

6.已知函数f(x)?x?ax?bx?c，下列结论中错误的是（ ） A．?x0?R,f(x0)?0 B．函数y?f(x)的图象是中心对称图形 C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(??,x0)单调递减 D．若x0是f(x)的极小值点，则f'(x0)?0

32

7.正项等比数列{an}中的a1,a4031是函数f(x)?13x?4x2?6x?3的极值点，则3log6a2016?（ ）

A．1 B．2 C．2 D．?1

8. （理）一辆汽车在高速公路上行使，由于遇到紧急情况而刹车，以速度已知集合

v(t)?7?3t?25（t的单位：s，v的单位：m/s）行使至停止，在此期间汽车继续行使1?t的距离（单位：m）是（ ）

A．1?25ln5 B．8?4ln5 C．4?25ln5 D．4?5ln2 （文）函数y?2x2sinx的导数为（ ）

A．‘y?2x2cosx B．‘y?2x2sinx?4xcosx C．‘y?2x2cosx?4xsinx D．‘y?2x2cosx?4x2sinx

9. 设函数f(x)的定义域为R，x0(x0?0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）

A．?x?R,f(x)?f(x0) B．?x0是f(?x)的极小值点 C．?x0是?f(x)的极小值点 D．?x0是?f(?x)的极小值点 10. 设点P在曲线y?1xe上，点Q在曲线y?ln(2x)上，则|PQ|最小值为（ ） 2A．1?ln2 B．2(1?ln2) C．1?ln2 D．2(1?ln2) 11.设函数f(x)?值范围是（ ）

A．(??,?6)?(6,??) B．(??,?4)?(4,??) C．(??,?2)?(2,??) D．(??,?1)?(1,??)

12. 已知e为自然对数的底数，设函数f(x)?(e?1)(x?1)(k?1,2)，则（ ） A．当k?2时，f(x)在x?1处取得极小值 B．当k?1时，f(x)在x?1处取得极大值

C．当k?1时，f(x)在x?1处取得极小值 D．当k?2时，f(x)在x?1处取得极大

xk3sin?xm2.若存在f(x)的极值点x0满足x0?[f(x0)]2?m2，则m的取

值

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. （理）曲线y?x3与直线y?4x在第一象限内所围成的图形的面积为 . （文）设曲线y?f(x)?ax?ln(x?1)在点(0,0)处的切线方程为y?2x，则a? . 14. 若f(x)??12x?bln(x?2)在(?1,??)上是减函数，则b的取值范围是 . 215. 设函数f(x)?ex(2x?1)?ax?a，其中a?1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)?0，则a的取值范围是 .

16.（理）设f(x)?(1?x)6(1?x)5 ，则函数f'(x)中x的系数是 . （文）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)?0，不等式x2f(x)?0的解集是 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设L为曲线C：y?（1）求L的方程；

3xf'(x)?f(x)?0（x?0），则2xlnx（1，0）在点处的切线. x

（1，0）（2）证明：除切点之外，曲线C在直线L的下方.

218. 已知函数f(x)?ax?ax和g(x)?x?a.其中a?R且a?0.

（1）若函数f(x)与g(x)图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值； （2）若p和q是方程f(x)?g(x)?0的两根，且满足0?p?q?1，证明：当x?(0,p)时，ag(x)?f(x)?p?a.

x19.设函数f(x)?e?sinx，g(x)?x?2.

（1）求证：函数y?f(x)在[0,??)上单调递增；

（2）设P(x1,f(x1))，Q(x2,g(x2))（x1?0，x2?0），若直线PQ//x轴，求P,Q两点间的最短距离.

20.设函数f(x)?(x?1)e?kx(k?R). （1）当k?1时，求函数f(x)的单调区间；

x2

（2）当k?(,1]时，求函数f(x)在[0,k]上的最大值M. 21.已知函数f(x)?alnx?1（a?0）. （1）当x?0时，求证：f(x)?1?a(1?)； （2）在区间(1,e)上f(x)?x恒成立，求实数a的范围. 22. （理）已知函数f(x)?e（1）求f(x)的单调区间；

?kx121x1(x2?x?)（k?0）.

k

?2（2）是否存在实数k，使得函数f(x)的极大值等于3e？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

（文）已知f(x)?lnx?x?1（x?R），g(x)?mx?1（m?0）. （1）判断函数y?f(x)的单调性，给出你的结论；

（2）讨论函数y?f(x)的图象与直线g(x)?mx?1（m?0）公共点的个数.

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 D 5 B 6 C 7 A 8[ C 9 D 10 B 11 C 12 A ?二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（理）4；（文）3； 14．(??,?1]； 15．[（文）(?1,0)?(1,??).

三、解答题：本大题共6个题，共70分． 17．解：（1）设f(x)?3,1)； 16．（理）40；2elnx1?lnx，则f'(x)?. ∴f'(1)?1，∴L的方程为y?x?1.

x2x（2）令g(x)?x?1?f(x)，则除切点之外，曲线C在直线L的下方等价于g(x)?0（?x?0，

x?1）.

x2?1?lnxg(x)满足g(1)?0，且g'(x)?1?f'(x)?. 2x

2当0?x?1时，x?1?0，lnx?0，∴g'(x)?0，故g(x)单调递减； 2当x?1时，x?1?0，lnx?0，∴g'(x)?0，故g(x)单调递增.

∴g(x)?g(1)?0（?x?0，x?1）.

（1，0）∴除切点之外，曲线C在直线L的下方.

∵0?x?p?q?1，∴a(x?p)(x?q)?0. a∴当x?(0,p)时，f(x)?g(x)?0，即f(x)?g(x).

又f(x)?(p?a)?a(x?p)(x?q)?x?a?(p?a)?(x?p)(ax?aq?1)，

x?p?0，且ax?aq?1?1?aq?0，∴f(x)?(p?a)?0，∴f(x)?p?a，

综上，g(x)?f(x)?p?a.

19．（1）证明：当x?0时，f'(x)?e?cosx?1?cosx?0， ∴函数y?f(x)在[0,??)上单调递增.

（2）解：∵f(x1)?g(x2)，∴e1?sinx1?x2?2， ∴P,Q两点间的距离等于|x2?x1|?|e1?sinx1?x1?2|，

设h(x)?e?sinx?x?2（x?0），则h'(x)?e?cosx?1（x?0）， 记l(x)?h'(x)?e?cosx?1（x?0），则l'(x)?e?sinx?1?sinx?0， ∴h'(x)?h'(0)?1?0，∴h(x)在[0,??)上单调递增，∴h(x)?h(0)?3， ∴|x2?x1|?3，即P,Q两点间的最短距离等于3.

xxx20．解：（1）当k?1时，f'(x)?e?(x?1)e?2x?x(e?2)

xxxxxxx令f'(x)?0得x1?0，x2?ln2.