2014-2015学年学校八（上）第二次月考数学试卷

点评： 本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．

10．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（ ）

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质． 专题： 动点型．

分析： 根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．

解答： 解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个； ②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个． 综上所述，符合条件的点P的个数共4个． 故选C．

点评： 本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

11．如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答： 稳定性 ．（填“稳定性”或“不稳定性”）

考点： 三角形的稳定性．

分析： 根据三角形具有稳定性解答．

解答： 解：根据三角形具有稳定性，主要是应用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定性． 点评： 本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．

12．用科学记数法表示0.0000508为 5.08×10 ．

考点： 科学记数法—表示较小的数．

n

分析： 根据科学计数法表示的方法，a×10，可得答案．

﹣5

解答： 解：0.0000508=5.08×10，

﹣5

故答案为：5.08×10．

点评： 本题考查了科学计数法，注意a是一位整数，n是第一个非0数的前面0的个数的相反数．

﹣5

13．分解因式：a﹣25= （a﹣5）（a+5） ．

考点： 因式分解-运用公式法．

分析： 利用平方差公式分解即可求得答案．

2

解答： 解：a﹣25=（a﹣5）（a+5）． 故答案为：（a﹣5）（a+5）．

点评： 本题考查了利用平方差公式分解因式的方法．题目比较简单，解题需细心．

2

14．计算：= ．

考点： 分式的混合运算． 专题： 计算题．

分析： 应先把除法运算统一为乘法运算，再进行计算．

解答： 解：a÷b?=a??=

22

．

点评： 本题考查分式的乘除混合运算，注意应先把除法运算统一为乘法运算．

15．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）面积，验证了一个等式，此等式是 a﹣b=（a+b）（a﹣b） ．

2

2

考点： 平方差公式的几何背景．

22

分析： 左边图形中阴影部分的面积是a﹣b，右边图形中阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），根据阴影部分的面积相等得．

解答： 解：a﹣b=（a+b）（a﹣b）． 点评： 本题考查了平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．

16．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，图中全等的三角形有 2 对．

22

考点： 全等三角形的判定．

分析： 根据全等三角形的判定定理，可得到△ABD≌△ACE，△ABE≌△ACD； 解答： 解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∵BD=CE， ∴BE=CD，

同理得△ABE≌△ACD（SAS）； 故答案为：2．

点评： 本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握证明三角形全等的判定定理，是解决问题的基础．

17．若4x+kx+25=（2x﹣5），那么k的值是 ﹣20 ．

考点： 完全平方式．

分析： 此题可以先将等式右边的完全平方式展开，再与等式左边对照即可得出k的值．

222

解答： 解：4x+kx+25=（2x﹣5）=4x﹣20x+25， 故k=﹣20．

点评： 本题只需将完全平方式展开即可得到答案，较为简单．

22

18．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为 540° ．

考点： 多边形内角与外角．

分析： 根据多边形内角和为（n﹣2）×180°，再根据正方形性质即可得出答案． 解答： 解：根据多边形内角和为（n﹣2）×180°， ∴截得的六边形的和为（6﹣2）×180°=720°， ∵∠B=∠C=90°，

∴∠1，∠2，∠3，∠4的和为720°﹣180°=540°． 故答案为540°．

点评： 本题主要考查了多边形内角和公式及正方形性质，难度适中．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．） 19．（12分）（2014秋?南平校级月考）将下列各式分解因式 （1）6mx﹣4nx；

44

（2）x﹣y；

22

（3）﹣3a+12ab﹣12b．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 专题： 计算题．

分析： （1）原式提取公因式即可得到结果； （2）原式利用平方差公式分解即可；

（3）原式提取﹣3，利用完全平方公式分解即可． 解答： 解：（1）原式=2x（3m﹣2n）；

222222

（2）原式=（x+y）（x﹣y）=（x+y）（x+y）（x﹣y）；

222

（3）原式=﹣3（a﹣4ab+4b）=﹣3（a﹣2b）．

点评： 此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 20．（12分）（2014秋?南平校级月考）（1）计算：

（2）计算：

﹣

（3）化简：÷?（）．

2