湖北省七市(州)2017届高三第一次联合调考(3月联考)数学(文)试题

………线…………○………… ………线…………○…………

????=2×

1825

=

3625

，两人中进入决赛的人数的数学期望为. ………………………8分

25

36

(Ⅲ)设甲、乙各跳一次的成绩分别为??,??米，则基本事件满足的区域为

，

……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………事件“甲比乙远的概率”满足的区域为??>??，如图所示. …………………………10

分

∴由几何概型

. 即甲比乙远的概率为1

16.……………………12分

19．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵?????????????与刍童???????????1??1??1??1的组合体中????=????,??1??1=??1??1．台体体积公式：??=1

3(??′+

√??′??+??)?，其中??′,??分别为台体上、下底面面积，?为台体高.

（Ⅰ）证明：直线???? ⊥平面??????；

（Ⅱ）若????=1,??1??1=2，????=√3，三棱锥?????1??1??1的体积??=

2√33

，求该组合体的体积．

【来源】湖北省七市（州）2017届高三第一次联合调考（3月联考）数学（文）试题 【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）??=

17√36

. 试卷第9页，总13页

………线…………○…………

【解析】【试题分析】（Ⅰ）运用线面垂直的判定定理进行推证; （Ⅱ）先建立方程求出三棱锥的高，再运用简单几何体的体积公式进行分析求解。

（Ⅰ）证明：由题可知?????????????是底面为直角三角形的直棱柱，

∴????⊥平面??????∴????⊥???? , ……………………………………………2分 又????⊥????，????∩????=??,????,?????平面????????， ∴????⊥

平面????????, …………………………………………………………4分 ∴????⊥???? 又????=????，∴四边形????????为正方形，∴????⊥????，

又????∩????=??,????,?????平面??????，∴????⊥平面??????. …………………6分 （Ⅱ）设刍童???????????1??1??1??1的高为?，则三棱锥?????1??1??1体积 ??=??2?2??=

1

1

2√3，所以?=√3, ……………………………………………9分

………线…………○………… 3

23

故该组合体的体积为

??=1

?1?√3?1+1

(12+22+√12?22)?√3=

√37√32

3

2

+

3

=

17√36

.……………………12分

（注：也可将台体补形为锥体后进行计算）

点睛：立体几何是高考重点考查的重要内容之一，也是检测转化和化归思想和空间想象能力的重要素材。求解第一问时，充分借助线面垂直的判定定理，从而使得问题获证；第二问的求解过程中，则运用了等价转化的数学思想，先运用三棱锥的体积公式建立方程求其高，在求组合体的体积公式，最终使得问题获解。

20．在直角坐标系xOy上取两个定点??1(?√6,0),??2(√6,0), 再取两个动点??1(0,??)，??2(0,??)，且????=2．

（Ⅰ）求直线??1??1与??2??2交点M的轨迹C的方程； （Ⅱ）过??(3,0)的直线与轨迹C交于P,Q，过P作

轴且与轨迹C交于另一点N，

F为轨迹C的右焦点，若

,求证：

.

【来源】湖北省七市（州）2017届高三第一次联合调考（3月联考）数学（理）试题 【答案】（Ⅰ）??2

??26+

2

=1 ; （Ⅱ）见解析.

【解析】【试题分析】（Ⅰ）先建立动直线的方程，再运用消参法探求轨迹方程； （Ⅱ）借助直线与椭圆的位置关系推证： （Ⅰ）依题意知直线A??1N1的方程为??=√6(??+√6) ①

直线A??2N2的方程为??=?√6(???√6) ②………………………………2分

设M(x，y)是直线A1N1与A2N2交点，①×②得 ,

由mn＝2，整理得； ………………………………4分

（Ⅱ）设

，

由 （） ………………………………6分试卷第10页，总13页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………

………线…………○………… ………线…………○…………

???????(??1?3,??1)=??(??2?3,??2)故?????=??????由?????分 要证

???3

2

, ………………8

,即证(2???1,??1)=??(??2?2,??2),只需证：

???2

2

,………10

只需??1?3=???1?2即证 2??1??2?5(??1+??2)+12=0即分

由（?）得：

，即证. ……………………12分

……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………（本题亦可先证直线NQ过焦点F，再由

得证）

点睛：椭圆是圆锥曲线的重要而典型的代表曲线之一，求解这类问题时，充分借助题设

条件与椭圆的有关知识，运用等价转化思想、函数方程思想、分类整合思想等数学思想及运算求解能力、推理论证能力等综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。 21．函数??(??)=ln??+1

2??3

2??+????(??∈??)，??(??)=??+2??2． （Ⅰ）讨论??(??)的极值点的个数；

（Ⅱ）若对于任意??∈(0,+∞)，总有??(??)≤??(??)成立，求实数的取值范围.

【来源】湖北省七市（州）2017届高三第一次联合调考（3月联考）数学（文）试题 【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）??≤??+1. 【解析】【试题分析】（Ⅰ）先求导再运用分类整合思想进行分析探求; （Ⅱ）先将不等式进行等价转化，再构造函数借助导数的知识进行分析求解。 （Ⅰ）解法一：由题意得??′(??)=??+1

+??=

??2+????+1

????

(??>0)， 令??=??2?4

（1）当??=??2?4≤0，即?2≤??≤2时，??2+????+1≥0对??>0恒成立 即??′

(??)=

??2+????+1

??

≥0对??>0恒成立，此时??(??)没有极值点；…………2分

（2）当??=??2?4>0，即??2

①??0,??1??2=1>0，故??2>??1>0，

∴????2时??(??)>0；在??1

②??>2时，设方程??2+????+1=0两个不同实根为??1,??2， 则??1+??2=???<0,??1??2=1>0，故??2<0,??1<0， ∴??>0时，??(??)>0；故函数??(??)没有极值点. ……………………………5分

综上，当??

当??≥?2时，函数??(??)没有极值点. ………………………………………6分 解法二：

??′(??)=??+1

??+??, ……………………………………………………………1分 ∵??>0,∴??′(??)∈[??+2,+∞), ①当??+2≥0，即

时，

对???>0恒成立，??(??)在

单调增，

没有极值点； ……………………………………………………………3分 ②当??+2<0，即??∈(?∞,?2)时，方程??2+????+1=0有两个不等正数解??1,??2，

试卷第11页，总13页

………线…………○…………

1??2+????+1(?????1)(?????2)

??(??)=??++??==(??>0)

??????不妨设00,??(??)增；??∈(??1,??2)时，??′(??)<0,??(??)减；??∈(??2,+∞)时，??′(??)>0,??(??)增，所以??1,??2分别为??(??)极大值点和极小值点，??(??)有两个极值点.

综上所述，当??∈[?2,+∞)时，??(??)没有极值点；

当??∈(?∞,?2)时，??(??)有两个极值点. ………………………………6分 （Ⅱ）??(??)≤??(??)??????ln??+??2≥????，

′

由??>0，即??≤设??(??)=????+??2?ln??

??

对于???>0恒成立， ………………………………8分

????+??2?ln??

(??>0)，

………线…………○………… ??

(????+2???1??′

(??)=

??

)???(????+??2?ln??)

??2=

????(???1)+ln??+(??+1)(???1)

??2，

∵??>0，∴??∈(0,1)时，??′(??)<0,??(??)减，??∈(1,+∞)时，??′(??)>0,??(??)增， ∴??(??)≥??(1)=??+1，∴??≤??+1．………………………………………………………12分 点睛：本题以含参数的函数解析式为背景，精心设置了两道问题。旨在考查求导法则及导数在研究函数的单调性、极值（最值）方面的运用。求解第一问时，先求导数，再运用分类整合思想分析探求；第二问的求解过程中，先运用等价与转化的数学思想将不等式进行转化，再构造函数，运用导数的知识进行分析求解。 22．选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆??的极坐标方程为??2=4??(cos??+sin??)?3.若以极点??为原点，极轴所在直线为??轴建立平面直角坐标系. （Ⅰ）求圆??的参数方程；

（Ⅱ）在直角坐标系中，点??(??,??)是圆??上动点，试求??+2??的最大值，并求出此时点??的直角坐标.

【来源】湖北省七市（州）2017届高三第一次联合调考（3月联考）数学（理）试题 【答案】（Ⅰ）{??=2+√5cos??,??=2+√5sin??(??为参数); （Ⅱ）(??+2??)max=11，??(3,4).

【解析】（Ⅰ）因为??2=4??(cos??+sin??)?3，所以??2+??2?4???4??+3=0， 即(???2)2+(???2)2=5为圆C的普通方程． ……………………………………3分

所以所求的圆C的参数方程为{??=2+√5????????,??=2+√5????????(??为参数) …………………………5分

（Ⅱ） 解法一：设??+2??=??，得??=???2??代入??2+??2?4???4??+3=0整理得

5??2+4(1???)??+??2?4??+3=0 (*)，则关于??方程必有实数根 …………7分 ∴??=16(1???)2?20(??2?4??+3)≥0，化简得??2?12??+11≤0

解得1≤??≤11，即??+2??的最大值为11. …………………………………………9分 将??=11代入方程(*)得??2?8??+16=0，解得??=4，代入??+2??=11得??=3 故??+2??的最大值为11时，点

的直角坐标为

. ………………………10分

解法二：由（Ⅰ）可得，设点??(2+√5cos??,2+√5sin??), ??+2??=6+√5cos??+2√5sin??=6+5(√52√55cos??+5

sin??) ,

设sin??=

√55

，则cos??=

2√55

，所以??+2??=6+5sin(??+??)

当sin(??+??)=1时，(??+2??)max=11，……………………………………………………8分

试卷第12页，总13页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………