当前位置:首页 > 一元二次方程经典复习题(含答案)
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中正确的是( )
A.12(1+x)=17 B.17(1﹣x)=12
C.12(1+x)2=17 D.12+12(1+x)+12(1+x)2=17 【解答】解:设游客人数的年平均增长率为x, 则2016的游客人数为:12×(1+x), 2017的游客人数为:12×(1+x)2. 那么可得方程:12(1+x)2=17. 故选:C.
5.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.动点P,Q分别从点A,B同时开始移动,点P的速度为1cm/秒,点Q的速度为2cm/秒,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动.下列时间瞬间中,能使△PBQ的面积为15cm2的是( )
A.2秒钟 B.3秒钟 C.4秒钟 D.5秒钟
【解答】解:设动点P,Q运动t秒后,能使△PBQ的面积为15cm2, 则BP为(8﹣t)cm,BQ为2tcm,由三角形的面积计算公式列方程得, ×(8﹣t)×2t=15,
解得t1=3,t2=5(当t=5时,BQ=10,不合题意,舍去). 答:动点P,Q运动3秒时,能使△PBQ的面积为15cm2.
6.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地,它的长比宽多12米,设场地的长为x米,可列方程为( )
A.x(x+12)=210 B.x(x﹣12)=210 C.2x+2(x+12)=210 D.2x+2(x﹣12)=210
【解答】解:设场地的长为x米,则宽为(x﹣12)米, 根据题意得:x(x﹣12)=210, 故选:B.
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7.一元二次方程x2+bx﹣2=0中,若b<0,则这个方程根的情况是( ) A.有两个正根
B.有一正根一负根且正根的绝对值大 C.有两个负根
D.有一正根一负根且负根的绝对值大 【解答】解:x2+bx﹣2=0, △=b2﹣4×1×(﹣2)=b2+8, 即方程有两个不相等的实数根, 设方程x2+bx﹣2=0的两个根为c、d, 则c+d=﹣b,cd=﹣2,
由cd=﹣2得出方程的两个根一正一负,
由c+d=﹣b和b<0得出方程的两个根中,正数的绝对值大于负数的绝对值, 故选B.
8.x1,x2是方程x2+x+k=0的两个实根,若恰x12+x1x2+x22=2k2成立,k的值为( )
A.﹣1 B.或﹣1 C. D.﹣或1
【解答】解:根据根与系数的关系,得x1+x2=﹣1,x1x2=k. 又x12+x1x2+x22=2k2, 则(x1+x2)2﹣x1x2=2k2, 即1﹣k=2k2, 解得k=﹣1或.
当k=时,△=1﹣2<0,方程没有实数根,应舍去. ∴取k=﹣1. 故本题选A.
9.一元二次方程ax2+bx+c=0中,若a>0,b<0,c<0,则这个方程根的情况是( ) A.有两个正根 B.有两个负根
C.有一正根一负根且正根绝对值大
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D.有一正根一负根且负根绝对值大 【解答】解:∵a>0,b<0,c<0, ∴△=b2﹣4ac>0,<0,﹣>0,
∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,且两根异号,正根的绝对值较大. 故选:C.
10.有两个一元二次方程:M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0,其中a﹣c≠0,以下列四个结论中,错误的是( )
A.如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根
B.如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同 C.如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根 D.如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1
【解答】解:A、在方程ax2+bx+c=0中△=b2﹣4ac,在方程cx2+bx+a=0中△=b2﹣4ac,
∴如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根,正确;
B、∵“和符号相同,和符号也相同,
∴如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同,正确; C、∵5是方程M的一个根, ∴25a+5b+c=0, ∴a+b+
c=0,
∴是方程N的一个根,正确;
D、M﹣N得:(a﹣c)x2+c﹣a=0,即(a﹣c)x2=a﹣c, ∵a﹣c≠1,
∴x2=1,解得:x=±1,错误. 故选D.
11.已知m,n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根,则
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(m+2)(n+2)的最小值是( ) A.7
B.11 C.12 D.16
【解答】解:∵m,n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根,
∴m+n=2t,mn=t2﹣2t+4,
∴(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4=t2+2t+8=(t+1)2+7. ∵方程有两个实数根,
∴△=(﹣2t)2﹣4(t2﹣2t+4)=8t﹣16≥0, ∴t≥2,
∴(t+1)2+7≥(2+1)2+7=16. 故选D.
12.设关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0,有两个不相等的实数根x1、x2,且x1<1<x2,那么实数a的取值范围是( ) A.
B.
C.
D.
【解答】解:方法1、∵方程有两个不相等的实数根, 则a≠0且△>0,
由(a+2)2﹣4a×9a=﹣35a2+4a+4>0, 解得﹣<a<, ∵x1+x2=﹣
,x1x2=9,
又∵x1<1<x2,
∴x1﹣1<0,x2﹣1>0, 那么(x1﹣1)(x2﹣1)<0, ∴x1x2﹣(x1+x2)+1<0, 即9+解得
+1<0, <a<0,
<a<0.
最后a的取值范围为:故选D.
方法2、由题意知,a≠0,令y=ax2+(a+2)x+9a,
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