2016年山东省高考数学试卷(文科)(含详细答案解析)

故答案为：1

【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，进行模拟运算是解决本题的关键．

12．（5分）观察下列等式： （sin（sin（sin（sin…

照此规律， （sin

）﹣2+（sin

）﹣2+（sin

）﹣2+…+（sin

）﹣2= n（n+1） ．

）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin

）﹣2=×1×2； ）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin

）﹣2+sin（）﹣2+…+sin（）﹣2+…+sin（

）﹣2=×2×3； ）﹣2=×3×4； ）﹣2=×4×5；

【分析】由题意可以直接得到答案． 【解答】解：观察下列等式： （sin（sin（sin（sin…

照此规律（sin（n+1），

故答案为：n（n+1）

【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键是找到相对应的规律，属于基础题．

13．（5分）已知向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t+），则实数t的值为 ﹣5 ．

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）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin

）﹣2=×1×2； ）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin

）﹣2+sin（）﹣2+…+sin（）﹣2+…+sin（

）﹣2=×2×3； ）﹣2=×3×4； ）﹣2=×4×5；

）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin

）﹣2=×n

【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可． 【解答】解：∵向量=（1，﹣1），=（6，﹣4）， ∴t+=（t+6，﹣t﹣4）， ∵⊥（t+），

∴?（t+）=t+6+t+4=0， 解得t=﹣5， 故答案为：﹣5．

【点评】本题考查了向量的数量积的运算以及向量垂直的条件，属于基础题．

14．（5分）已知双曲线E：

﹣

=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点

在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是 2 ． 【分析】可令x=c，代入双曲线的方程，求得y=±

，再由题意设出A，B，C，

D的坐标，由2|AB|=3|BC|，可得a，b，c的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值．

【解答】解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b由题意可设A（﹣c，由2|AB|=3|BC|，可得 2?

=3?2c，即为2b2=3ac，

），B（﹣c，﹣

），C（c，﹣

=±

，

），

），D（c，

由b2=c2﹣a2，e=，可得2e2﹣3e﹣2=0， 解得e=2（负的舍去）． 故答案为：2．

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【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用方程的思想，正确设出A，B，C，D的坐标是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．

15．（5分）已知函数f（x）=

，其中m＞0，若存在实数b，

使得关于x的方程（fx）=b有三个不同的根，则m的取值范围是 （3，+∞） ． 【分析】作出函数f（x）=m（m＞0），解之即可．

【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=

的图象如下：

的图象，依题意，可得4m﹣m2＜

∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2， ∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根， 必须4m﹣m2＜m（m＞0）， 即m2＞3m（m＞0）， 解得m＞3，

∴m的取值范围是（3，+∞）， 故答案为：（3，+∞）．

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【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析得到4m﹣m2＜m是难点，属于中档题．

三、解答题：本大题共6小题，共75分

16．（12分）某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x，y．奖励规则如下： ①若xy≤3，则奖励玩具一个； ②若xy≥8，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶．

假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动． （Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；

（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．

【分析】（Ⅰ）确定基本事件的概率，利用古典概型的概率公式求小亮获得玩具的概率；

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