2012年上海高考试题（文数，word解析版）

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图所示，因为AB?2,AD?1，所以 A(0,0),B(2,0),C(2,1)D(0,1). 设

??2?x2?x，所以AN?(x,1),AM?(2,M(2,b),N(x,1),(0?x?2)，根据题意，b?). 22????33所以AM?AN?x?1?0?x?2?，所以1?x?1?4， 即1?AM?AN?4.

22

642DN 105CMB510A24 【点评】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、平面向量的数量积的运算律.做题时，

6要切实注意条件的运用.本题属于中档题，难度适中.

13.已知函数y?f(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)、B(,1)、C(1,0)，函数

12y?xf(x)（0?x?1）的图像与x轴围成的图形的面积为 . 【答案】

1 41?2x,0?x???2【解析】根据题意，得到f(x)??，

1??2x?2,?x?1??21?22x,0?x???2y?xf(x)??所以围成的面积为

1??2x2?2x,?x?1?2?1从而得到

S??2xdx??1(?2x2?2x)dx?212011，所以围成的图形的面积为 . 44第5页

。

【点评】本题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用.突出体现数形结合思想，本题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能力，在以后的练习中加强这方面的训练，本题属于中高档试题，难度较大. 14.已知f(x)?1，各项均为正数的数列?an?满足a1?1，an?2?f(an)，若1?xa20?a11的值是 .

a2010?a【答案】

，则2013?135 26【解析】据题f(x)?111，并且an?2?f(an)，得到an?2?，a1?1，a3?，

1?an1?x25?1（负值舍去）.依次往前推得到 2a2010?a2012，得到

1?a2010，解得a2010?1?a2010a20?a11?3?135 . 26【点评】本题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查函数的概念.理解条件

an?2?f(an)是解决问题的关键，本题综合性强，运算量较大，属于中高档试题.

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）

15.若1?2i是关于x的实系数方程x?bx?c?0的一个复数根，则（ ）

A．b?2,c?3 B.b?2,c??1 C.b??2,c??1 D.b??2,c?3 【答案】 D

【解析】根据实系数方程的根的特点知1?2i也是该方程的另一个根，所以

21?2i?1?2i?2??b，即b??2，(1?2i)(1?2i)?3?c，故答案选择D.

【点评】本题主要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算.属于中档题，注重对基本知识和基本技巧的考查，复习时要特别注意.

16.对于常数m、n，“mn?0”是“方程mx?ny?1的曲线是椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B.必要不充分条件

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。

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B

?m?0,?22【解析】方程mx?ny?1的曲线表示椭圆，常数常数m,n的取值为?n?0,所以，由

?m?n,?mn?0得不到程mx2?ny2?1的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表示

椭圆，能推出mn?0，因而必要.所以答案选择B.

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解.根据方程的组成特征，可以知道常数m,n的取值情况.属于中档题.

17.在△ABC中，若sinA?sinB?sinC，则△ABC的形状是（ ） A．钝角三角形 B、.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 【答案】 A

【解析】由正弦定理，得

222abc?sinA,?sinB,?sinC,代2R2R2Ra2?b2?c2，

a2?b2?c2?0，所以C为钝角，所以该三角形为钝角三角由余弦定理的推理得cosC?2ab形.故选择A.

【点评】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定理.本题属于中档题. 18.若Sn?sin（ ）

A．16 B.72 C.86 D.100 【答案】C

【解析】依据正弦函数的周期性，可以找其中等于零或者小于零的项.

【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题.解决此类问题需要找到规律，从题目出发可以看出来相邻的14项的和为0，这就是规律，考查综合分析问题和解决问题

?7?sin2?n??（n?N），则在S1,S2,...,S100中，正数的个数是?...?sin77第7页

。

的能力.

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）

19．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是 PC的中点.已知∠BAC=

?2P ，AB=2，AC=23，

A B D PA=2.求：

（1）三棱锥P-ABC的体积；（6分）

（2）异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三 角函数值表示）.（6分）

C

?2?23?23， 2分 [解]（1）S?ABC?12 三棱锥P-ABC的体积为

P V?1S?PA?1?23?2?3?ABC3433. 6分

E （2）取PB的中点E，连接DE、AE，则

ED∥BC，所以∠ADE（或其补角）是异面直线 BC与AD所成的角. 8分

在三角形ADE中，DE=2，AE=2，AD=2，

cos?ADE?22?22?22?2?2D A ?，所以∠ADE=arccos.

3434B C

因此，异面直线BC与AD所成的角的大小是arccos3. 12分 4【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．综合考查空间中两条异面直线所成的角的求解，同时考查空间几何体的体积公式的运用.本题源于《必修2》立体几何章节复习题，复习时应注重课本，容易出现找错角的情况，要考虑全面，考查空间想象能力，属于中档题．

20．已知函数f(x)?lg(x?1).

（1）若0?f(1?2x)?f(x)?1，求x的取值范围；（6分）

（2）若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0?x?1时，有g(x)?f(x)，求函数

y?g(x)(x?[1,2])的反函数.（8分）

[解]（1）由??2?2x?0，得?1?x?1.

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