奥数圆形周长阴影面积试题及解析

10、解析：

如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

所以阴影面积：π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

11、解析：

可见大圆的半径是小圆的3倍，所以半径为3，那么阴影部分的面积就等于1个

大圆的面积减去7个小圆的面积，即?×3×3-?×1×7=2?。

12、解析：

S阴影＝S扇形ABE+S扇形CBF-S矩形ABCD

＝13π-24=15（平方厘米）（取π=3）。

13、解析：

等腰三角形的角为45度，则扇形所在圆的面积为扇形面积的8倍。而扇形面积为等腰三角形面积：S＝1/2×10×10＝50。则：圆的面积为400。

14、解析： 225平方厘米

＝225（平方厘米）

【提示】:由等积式：AC×BC＝AB×OC，则AC×AC＝AB×OC，即AC2＝30× 15。

15、解析： 采用割补法．如果将阴影半圆中的2个弓形移到下面的等腰直角三角形中，那么就形成两个相同的等腰直角三角形，所以阴影部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积和，即正方形面积的一半，所以阴影部分的面积等于米）．

（平方厘

16、解析：

如图添加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接正方形．设大圆半径为，则，，所以

．

总结：移动图形是解这种题目的最好方法，一定要找出图形之间的关系．

17、解析：

如下图所示，④的面积与Ⅰ的面积相等，①的面积等于②与Ⅱ的面积之和．可见甲比乙多拿的部分为中间的长方形，所以甲比乙多拿的面积为：

，而原本应是两人平分，所以甲应付给乙：

(元)．

18、解析：

如下图所示，连接OC、CD、OH。

本题中由于C、D是半圆的两个三等分点，M是弧CD的中点，H是弦CD的中点，可见这个图形是对称的，由对称性可知CD与AB平行。由此可得三角形CHN的面积与三角形CHO的面积相等，所以阴影部分的面积等于扇形COD面积的一半，而扇形COD的面积又等于半圆面积的三分之一，所以阴影部分的面积是半圆面积的

1六分之一，为12??2（平方厘米）。

6

19、解析：

长方形FCDE的面积为24=8（平方厘米），扇形BCD的面积为π44?4=4π（平方厘米），扇形BFH的面积为π

2

2?4=π（平方厘米），S1?S2=扇

形BCD的面积减去扇形BFH的面积再减去长方形FCDE的面积=4π-π-8=3π-8(平方厘米)，所以m=3，n=8，m+n=11。

20、解析：（1）阴影部分的周长等于以正方形的边长为直径的圆的周长与以正方形的边长为半径的圆周长四分之一的和．

（2）阴影部分的面积等于以正方形的边长为直径的圆的面积加上，正方形的面积减去以正方形的边长为半径的四分之一圆的面积．

阴影部分的周长：

3.14×4+2×3.14×4÷4， =12.56+6.28， =18.84． 阴暗部分的面积：

3.14×（4÷2）2+（4×4-3.14×42÷4）， =3.14×4+（4×4-3.14×16÷4）， =12.56+（16-12.56）， =12.56+3.44， =16．

答：阴影部分的周长是18.84，周长是16．

点评：在求不规则图形的面积时，一般要转化成求几个规律图形的面积相加或相减的方法进行计算．

21、解答：看清楚阴影部分如何构成则不难求解．左边的阴影是大扇形减去小扇形，再扣除一个长方形中的不规则白色部分，而右边的阴影是长方形扣除这块不规则白色部分，那么它们的差应为大扇形减去小扇形，再减去长方形．则为：

考点：等积变形（位移、割补）．

22、分析：由题意可知，三角形BCE为等边三角形，则其边长等于半径，

每个角的度数都是60度，再依据弧长公式即可求阴影部分的周长．

解答：解：连接BE、CE，则BE=CE=BC=1（厘米）， 故三角形BCE为等边三角形．于是∠EBC=∠BCE=60°； 于是弧BE=弧CE=3.14×2×≈1.047（厘米），

则阴影部分周长为1.047×2+1=3.094≈3.09（厘米）； 答：则阴影部分周长为3.09厘米．

故答案为：3.09．

点评：此题关键是连接BE、CE，将阴影部分进行变形，再利用弧长公式即可作答．

23、分析：由题意可知：阴影部分的面积=以正方形的边长为半径的1/4圆的面积-以正方形的边长为直径的半圆的面积，再用阴影部分的面积除以正方形的面积，然后乘100%，即可得解。