上海交通大学版《大学物理学》习题答案

m1v0?（m1?m2?m3）v? ?v??0.2ms m1v0?(m1?m2)v v?m15?21v0??ms

m1?m25?253?m3gs?(m1?m2)v2?（m1?m2?m3）v?2

11(m1?m2)v2?（m1?m2?m3）v?12?m s?2?m3g60（2）m3v??μm3gt t?1212v?0.2??0.1s μg0.2?104-13. 解：（1）碰撞过程中子弹和木块动量守恒，碰撞结束后的运动由机械能守恒条件可得，

mv0?（m?M）v?

11（m?M）v?2?kL2 22L计算得到：v0? k（m?M）m（2）子弹射入木快所受的阻力做功使子弹动能减小，木块动能增加，两次作功的位移差为s，所以：

12 m（v0?v?2）21fx??Mv?2 其中x?x??s

2fx?MkL2所以：f?

2ms4-14.

????4-15． 解：（1）M?r?F??mgv0cos?tk

????t?mgv02cos?tk （2）L?r?mv??Mdt??024-16．解：利用角动量守恒：L?r1mv1同时利用卫星的机械能守恒，所以：

?r2mv2 ?2v1?4v2

12Mm12Mm mv1?G0?mv2?G022R24RMmG02?mg

R所以： v1?2Rg v2?3Rg 6（2）G0Mm?2?mv2? 可得到：??8R 34-17 解：第二宇宙速度E?0，由机械能守恒:

1Mm 0?mvA2?G24RvA?GM1?gR 2R2mv2R?mvA4Rsin? v2?2Rg代入：???30o

习题5

5-1.解：受力分析如图 2mg?T2?2ma （1）

T1?mg?ma （2） (T2?T)r?J? （3） (T?T1)r?J? （4）

a?r? (5)

联立 a?14g， T?118mg

5-2.解： （1） 设杆的线??ml，在杆上取一小质元dm??dx df??dmg???gdx

dM???gxdx 考虑对称 lM?2?20??gxdx?14?mgl

（2） 根据转动定律M?J??Jd?dt

?t0?Mdt??0wJd?

0 ?1?mglt??112ml2??l0 所以 t?043?g5-3. 解：mg?T?ma?mdvdt TR?J?

dvdt?R?

1dvM)?mg 2dtvtmmgt ?dv?? gdt v?001Mm?Mm?225-4. 解：选人、滑轮与重物为系统，设u为人相对绳的速度，v为重

整理 (m?物上升的速度，系统对轴的角动量

L?

MMvR?M(u?v)R?(R2)?44

3?MvR?MuR2根据角动量定理 M?dL dt3d3MgR?(MvR?MuR) 4dt2du33dv3?0 MgR?MR?MRa dt42dt2g所以 a?

23m， 4?R3

5-5. 证明：设球的半径为R，总重量为m，体密度??将球体划分为许多厚度为dZ的圆盘， 则盘的体积为

?(R2?Z2)2dZ

21R8?222J????(R?Z)dZ??R5?mR2

2?R1555-6. 解：机械能守恒 mg111?J?2?kx2 222222?1 根据几何关系 (x?0.5)?1.5?1 ??3.28rad?s

5-7. 解：在虚线位置的C点设为重力势能的零点，下降过程

机械能守恒

mgR?11J?2 J?mR2?mR2 224Rg 3??4g vc?R??3RvA?2R??16Rg 3 Fy?mg?mR?2?7mg 方向向上 35-8.解：根据角动量守衡 有

22ll21mv0l?()2m??()2?2m??ml?v0 33332 ??3v02l 5-9.

解(1) 角动量守恒 mvR?12MR2??mR2? ??2mv(2m?M)R

（2）M??dM???dmgr??RM0?gr?R22πrdr?23?MgR 21223?MgR??t?(2MR?mR)??0，

??t?2?M?2m?4?MgR?由（1）已得：???2mvM?2m?R，代入即得?t?3mv2?Mg

5-10. 解：(已知棒绕O点的转动惯量J?13m1l2) 碰撞时角动量守恒

m12v1l?3m1l2??m2v2l

??3m2(v1?v2)m

1l细棒运动起来所受到的摩擦力矩

M??l?m1lgxdx?102?m?Jd?1gl ?Mdt 1?t3m1l2d?0dt??1 2?m1glt?2l?2m2(v1?v3?g?2)?m 1g5-11. 解：（1）机械能守恒。 设下落最大距离为h

122kh?mgh h?2mgk?0.49m （2）1212122kx?2mv?2J??mgx

?12 v???2mgx?kx2??

??m?J?r2?? 若速度达最大值，

dvmg?0 x??0.245(m) dxk1212????22?2?5?9.8?0.245?200?0.245?2mgx?kx?v??????1.31m/s ?J?0.01m?2?5?????r?(7?10?2)2??5-12.解：（1）通电时根据转动定律有 M?Mr?J M?Pd? dt? Mr?k?

t?J? 代入两边积分 ?dt??d?

00P?k?2

???tP(1?eJ) k2k（2）电扇稳定转动时的转速 ?m?（3） ?k??J? ??P kd? d???0?0kd???d?

?mJJkP k5-13. 解：细绳刚绷紧时系统机械能守恒

1112J?0?J?2?mv2 v?R? 2221v?R?0

3T??mg?ma ?TR?J?

T??mg3 a?R?

5-14.解：此过程角动量守恒 0?mrv?J? ??mRv J3vl22?ml? ??0

4l235-15. 解：（1）角动量守恒 mv0根据转动定律 mg（2）Nx?macxl223g ?ml? ??2304l?macncos45?mactcos450