上海交通大学版《大学物理学》习题答案

??112?13?1123125??2N?F?V?(ati?btj)?(ati?btj)?(at?bt)

m23m233-7.解：（1）由作用力和势能的关系：

?????EP?(?ax2?bxy?cz)F?????(2ax?by)i?bxj?ck

?r?r????r?dxi?dyj?dzk（2）取一个比较简单的积分路径：，则积分可得：

W??????????F?dr??[(2ax?by)i?bxj?ck]?(dxi?dyj?dzk)

=9a-9b-3c

3-8.解：（1）取弹簧原长位置O?为重力势能和弹性势能的势能零点，则重物在任一位置P（坐标设为x?）时系统的总势能：EP??mgx??12kx? 21122k（x?x0）?kx0 22（2）取力的平衡位置O为重力势能和弹性势能的势能零点，则重物在任一位置P（坐标设为x）

时系统的总势能：

EP??mgx?而mg?kx0所以EP??mgx?11212k（x?x0）?kx0?kx2 2223-9. 解：分析可知，棒下落的最大速度是受合力为零的时候，所以：

?2lsg??1hsg ，则h??2l。 ?1h12在下落过程中，利用功能原理：?2slv??2sglh????1gsydy 02所以：vmax??2gl ?1?1进入液体的最大深度H为细棒运动的速度为零时：

??2sglh????1gsydy 所以H?0H?1??2?l 23-10.解：根据题意，假设在离地心r0?4R处质点的速度为v1，地面上的速度为v2。提供卫星运动的力

vv2Mm?G02，所以2?为万有引力：mrrv1r0?2 RMfdt?d(mrv)?md(rv)此过程中阻力的作用时间可由角动量定理 ?kvrdt?md(rv)

?kd(rv)dt?mrv通过取积分，可得：

0kd(rv)?dt???rvm04rv0t2rv

t?mln2k3-11.解：直接考虑垂下的链条的质心位置变化，来求做功，则：

111W??EP?mg?l?mgl

4832

3-12.解：当起重机忽然刹车时，物体的动能将转换为钢丝绳的弹性势能：由

112mv0?kx2，可得： 22mv0 kx?分析物体的受力，可得到绳子的拉力为：

T?mg?kx?mg?mkv0

3-13. 解：（1）当A和B开始分离时，两者具有相同的速度，根据能量守恒，可得到：

112(mA?mB)v2?kx0，所以：v?22kx0;x?l

mA?mB（2）分离之后，A的动能又将逐渐的转化为弹性势能，所以：

11mAmAv2?kx2 ，则： xA?x

mA?mB0223-14. 解：（1）取无穷远处势能为零，计算地面处的势能为：

?EP?Re?rrrb11f?dr???Gmem2dr??Gmem

rRera（2）若选取地面处势能为零，计算无穷远处的势能为：

E??Re??rrrb11f?dr???Gmem2dr?Gmem

rRera两种情况下势能差是完全一样的。

3-15. 解：由万有引力的势能函数值，在离地球表面高度为h?h??Re?处，质量为m的质点所具有的引力势能为：?G0MmMmMm??G0(R?h)??G(Re?h)??mg(Re?h) e022(Re?h)(Re?h)Re如果以地面作为零电势处，则质点所具有的引力势能近似可表示为mgh.

习题4

4-1. 解：（1）根据冲量定理：

其中动量的变化：mv?mv0

在本题中，小球转动一周的过程中，速度没有变化，动量的变化就为0，冲量之和也为0，所以本

???tt0???P?Fdt???dP??P

P0题中质点所受合外力的冲量I为零

（2）该质点受的外力有重力和拉力，且两者产生的冲量大小相等，方向相反。 重力产生的冲量=mgT=2?mg/?；所以拉力产生的冲量?2?mg/?，方向为竖直向上。 4-2.解：（1）由做功的定义可知：

W??Fdx??Fvdt?v?Fdt?v?S椭圆?125.6J

x111x233（2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F做的功为125.6J时，其他的力的功为-125.6J。

4-3解：（1）根据动量的定义：P?mv?m(??asin?ti??bcos?tj)

（2）从t?0到t?2?/?的时间内质点受到的冲量等于它在这段时间内动量的变化，因为动量没变，所以冲量为零。

4-4.解：（1）解：由碰撞过程动量守恒可得： mv0?mv?Mv1 代入数据 0.02?600?0.02?30?2v1 可得：v1?5.7m/s

v12v2根据圆周运动的规律：T-G=M T?Mg?M?84.6N

RR（2）根据冲量定理可得： I?mv?mv0??0.02?570??11.4N?s 4-5. 解：由碰撞时，动量守恒，分析示意图，可写成分量式： m1sin??m2cos?

P?m1cos??m2sin?

所以P?1.4?10?22kg?m/s ??????151.9

?P2（2）反冲的动能为：Ek??0.17?10?18J

2m4-6.解：根据弹性碰撞遵循的规律，可得到以下两个式子：

Mv0?mHvH?mHevHe

111Mv02?mHvH2?mHevHe2 222代入已知量，可得：M=7u v0?1.4?107m/s

4-7. 解：（1）由F?400?4?10t/3和子弹离开枪口处合力刚好为零，则可以得到：

5F?400?4?105t/3?0 算出t=0.003s。

（2）由冲量定义：

I??0.0030Fdt??0.0030（400?4?105t/3）dt?400t?2?105t2/30.0030.0030?0.6N?s

（3）由动量定理：

I??Fdt??P?mv?0.6N?s

0所以：m?0.6/300?0.002kg4-8.解：在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物线，它的落地点为xc。

xc?xm1x1?m2x2 因为m1?m2?m，x1?c

m1?m22mxc?2mx23,x2?xc

4m2故 xc?4-9. 解：分析题意，可知在弹簧由压缩状态回到原长时，是弹簧的弹性势能转换为B木块的动能，

然后B带动A一起运动，此时动量守恒，可得到两者相同的速度v ，并且此时就是弹簧伸长最大的位置，由机械能守恒可算出其量值。

1122m2v20?kx0 22m2v20?（m1?m2）v

所以v?3kx0 43m1112m2v20?kx2?（m1?m2）v2 2221那么计算可得：x?x0

2（2）

4-10.解：由碰撞过程动量守恒以及附加条件，可得

（1）假设碰撞是完全非弹性的，即两者将以共同的速度前行：mv0?2mv 所以：v?1v0 2（2）假设碰撞是完全弹性的，

mv0?mv1?mv2

111222mv0?mv1?mv2 222两球交换速度， v1?0 v2?v0 （3）假设碰撞的恢复系数e?0.5，也就是

mv0?mv1?mv2

v2?v1?0.5

v10?v20所以：v1?13v0 ， v2?v0 444-11.解：由机械能守恒条件可得到碰撞前木快的速度，碰撞过程中子弹和木快沿斜面方向动量守恒，

得：

11Mv12?kx2?Mgxsin? ?v1?0.83 (碰撞前木快的22速度)

Mv1?mvcos??（m?M）v? ?v???0.89

4-12. 解：（1）由碰撞过程动量守恒，可得