上海交通大学版《大学物理学》习题答案

习 题1

???1-1. 解：1） 由r?R(cosωti?sinωtj)知

? x?Rcosωt y?Rsinωt 消去t可得轨道方程 x?y?R222

????dr 2） v????Rsin?ti??Rcos?tj

dt v?[(?ωRsinωt)?(ωRcosωt)]2212?ωR

???21-2. 解：1）由r?4ti?(3?2t)j可知

x?4t2 y?3?2t

消去t得轨道方程为：x?(y?3)2

????dr 2）v??8ti?2j

dt?????1?1??r??vdt??(8ti?2j)dt?4i?2j

00????? 3） v(0)?2j v(1)?8i?2j

??????dr?dv1-3. 解：1）v??2ti?2j a??2i

dtdt2）v?[(2t)2?4]12?2(t2?1)2 at?2t?121dv?dt2tt?12

an?a2?at2? 1-4. 解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为

12at （1） 212 y2?h?v0t?gt （2）

2 y1?v0t? y1?y2 （3） 解之 t?2dg?a 图 1-4

1-5. 解：（1） x?v0t 式（1）

1y?h?gt2 式（2）

2??12? r(t)?v0ti?(h-gt)j

2gx2（2）联立式（1）、式（2）得 y?h?22v0

???dr2h （3） ?v0i-gtj 而 落地所用时间 t?dtg?????drdv 所以?v0i?2ghj ??gj

dtdt v?22v2v0?(?gt)2 x?vy?g2ghg2tdv ??dt[v2?(gt)2]12(v2?2gh)12001-6. 证明：设人从O点开始行走，t时刻人影中足的坐标为x1 ，人影中头的坐标为x2，由几何关系可得

x2h?1 而 x1?v0t

x2?x1h2所以，人影中头的运动方程为 x2?h1x1h1t?v0

h1?h2h1?h2人影中头的速度 v2?图 1-6

1-7.解：v?dx2h1?v0 dth1?h2dx?4?4t 若v?0 解的 t?1s dt ?x1?x1?x0?(2?4?2)?2?2m

2 ?x3?x3?x1?(2?4?3?2?3)?(2?4?2)??8m

?x??x1??x2?10m

1-8.解: 建立直角坐标系，以小球第一次落地点为坐标原点如图 小球落地时速度为v0?

2gh

00 vx0?v0cos60 x?v0cos60t?1gcos600t2 （1） 2图 1-8

vy0?v0sin600 y?v0sin600t?第二次落地时 y?0 t?1gsin600t2 （2） 22v0 g22v0102?0.8m 所以 x?v0cos60t?gcos60t?2g01-9.解：赤道上的物体仍能保持在地球必须满足 g?R?

23.4?10?2 现在赤道上物体???

R

?9.8??17 ?2??3.4?101-10.解：在顶点处子弹的速度v?v0cos?，顶点处切向加速度为0。 因此有：g?v2??(v0cos?)2?2v0cos2? ??

g2v02v0 在落地点速度为v0 gcos?? ??

?gcos?1-11.解：设此时飞机距目标水平距离为x有：x?v0t h?联立方程解得：x?447m ??arctan1-12. 解：两个物体在任意时刻的速度为

12gt 2x?77.50 h??? vA?v0cos?i?(v0sin??gt)j

vB?v0cos?i?(v0sin?-gt)j

?????????vBA?vB-vA?(v0cos??v0cos?)i?(v0sin??v0sin?)j

与时间无关，故B相对物体A的速度是常矢量。 1-13. 物体在任意时刻的速度表达式为 vy?v0?gt 故气球中的观察者测得物体的速度?v?vy?v 代入时间t可以得到第二秒末物体速度?v?9.8m

s第三秒末物体速度 ?v?0 第四秒末物体速度 ?v??9.8m

s1-14.解：

dv??kv dtt1?ktv?vedv??kdt 0?v0v?0vdx?v0e?kt dt x??x0dx??v0e?ktdt

0tv0(1?e?kt) k1-15. 解：取水面为坐标原点，竖直向下为x轴

跳水运动员入水速度 v0?22gh?14m

sdvdv?kv??v

dtdxx??v010v0x1dv???kdx

0v1ln10?5.76m kdxdvub1-16.解：（1）v? ??uln(1?bt) （2）a??dtdt1?bt1-17.解：（1）轨道方程为 x?y?R

222z?h?t 这是一条空间螺旋线。 2?在Oxy平面上的投影为圆心在原点，半径为R的圆，螺距为h

dx（2）vx???R?sin?t

dth2 v?v?v?v??R?

4?22x2y2z222（3）ax??R?cos?t ay??R?sin?t az?0

a?22ax?ay?R?2

习题2

2-1. 解：（1）由题意和牛顿第二定律可得：f??kv?mdv， dtk?tkdv分离变量，可得：? 两边同时积分，所以：v?v0em ?mvdt（2）子弹进入沙土的最大深度也就是v=0的时候子弹的位移，则： 由?xmax??kdvm 可推出：vdt??dv，而这个式子两边积分就可以得到位移：?mvdtk0mmvdt???dv?v0 。

v0kk2-2.解：在绳子中距离转轴为r处取一小段绳子，假设其质量为dm，可知：

dm?Md，分析这dm的绳子的受力情况，因为它做的是圆周运动，所以L22??rdm??r我们可列出： dT（r）Mdr。 L距转轴为r处绳中的张力T( r)将提供的是r以外的绳子转动的向心力，所以两边积分：

T（r）??LrM?22dT（r）?（L?r2）

2L2-3. 解：由题意和牛顿第二定律可得：f??kdvdvdxdv?m?m?mv

dtdxdtdxx2