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由于当n?2时, dn?1?dn?4(n?1?2t)3n?1?4(n?2t)3n?8[n?(2t?)]?3,所以
32n
高一下学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设a、b、c?R，a?b?0，则下列不等式一定成立的是
A.a2?b2 B.ac2?bc2 C.2.数列{an}：?1111? D.? aba?ba3、3、?33、9、…的一个通项公式是
A.an?(?1)n3n(n?N?) B.an?(?1)n3n(n?N?) C.an?(?1)n?13n (n?N?) D.an?(?1)n?13n(n?N?)
m是两条不同的直线，?是一个平面，则下列命题不正确3.设l、的是 ．．．
A.若l??，m??，则l?m B.若l??，l∥m，则m?? C.若l??，m??，则l∥m D.若l∥?,m∥?,则l∥m
4.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4?8，S8?4，则a9?a10?a11?a12?
A. ?16 B.?12 C. 12 D. 16
5.在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是
A.a?10，b?8，A?30? B.a?8，b?10，A?45? C.a?10，b?8，A?150? D.a?8，b?10，A?60?
6. 已知数列{an}满足a1?2，an?1?an?1(n?N?)，则a30? an?1A. 2 B.11 C.? D. ?3 32a(x?1)?1的解集是 x?27.当0?a?1时，关于x的不等式 A.(2,a?22?aa?22?a) B.(,2) C.(??,2)?(,??) D.(??,)?(2,??) a?1a?1a?1a?18.已知函数f(x)?sinx??cosx的图象的一个对称中心是点(象的一条对称轴是直线
?3,0)，则函数g(x)＝?sinxcosx?sin2x的图
A.x?5?4??? B.x? C.x? D.x?? 6333tt2?39.若不等式2对任意的t?(0,2]上恒成立，则?的取值范围是 ???t?9t?3122212] D.[,] A.[,27?21] B.[,27?21] C.[,6213261310.如图，三棱柱ABC?A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60，?AA1B1为锐角，且侧面ABB1A1⊥底面ABC，给出下列四个结论： ①?ABB1?60； ②AC?BB1；
③直线AC1与平面ABB1A1所成的角为45； ④B1C?AC1. 其中正确的结论是
???A C A1
C1
B1
B
（第10题图）
A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④
二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分. 把答案填在答题卷的相应位置
11.求值：sin52cos83?cos52cos7? ___________. 12.圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为
????2?，那么它的表面3积为___________.
13.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示， 则该几何体的体积为___________.
14.正数x、y满足xy?x?y?8，那么x?y的最小值等于 ___________.
15.已知数列{an}是首项为3，公差为1的等差数列，数列{bn} 是首项为
俯视图
（第13题图）
正视图
侧视图
11?，公比也为的等比数列，其中n?N，那么数 22列{anbn}的前n项和Sn?________. 16.在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，则角B 的取值范围是__________(角用弧度表示).
2?17.在数列{an}中，a1?1，a6?32， anan?2?an?1（n?N），把数列的各项按如下方法进行分组：(a1)、
(a2,a3,a4)、(a5,a6,a7,a8,a9)、……，记A(m,n)为第m组的第n个数（从前到后），若A(m,n)?A(n,m)=2，则m?n?____________.
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）
(Ⅰ)已知0????，sin??cos??501，求cos2?的值； 3(Ⅱ)已知?
?2???0????2，cos(a??)?35，sin??，求tan?的值. 51319.（本题满分14分）
在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且asinA?(a?b)sinB?csinC. (Ⅰ)求角C；
(Ⅱ)若c?1，求?ABC的周长l的取值范围.
20．（本题满分14分）
某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究，发现一天中环境污染指数f(x)与时刻x（时）的关系为f(x)?a|1x16aa?(0,]，用每天f(x)的最，，其中是与气象有关的参数，且?a|?a?x?[0,24]4x2?19大值作为当天的污染指数，记作M(a). (Ⅰ)令t?x，x?[0,24]，求t的取值范围； 2x?1(Ⅱ)按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？
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