山东省济宁市2019届高三数学第一次模拟考试试题文(含解析)

果。

【详解】

根据题意可画出以上图像，过点作因为，在双曲线上，

垂线并交于点，

所以根据双曲线性质可知，因为圆因为所以因为，的半径为，，，三角形，所以是圆，，即的半径，所以，

，，

，

是直角三角形，

，，即点纵坐标为，

将点纵坐标带入圆的方程中可得，解得，，

将点坐标带入双曲线中可得，

化简得，，，，故选D。

【点睛】本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考察了圆与双曲线的相关性质，考查了圆与双曲线的综合应用，考查了数形结合思想，体现了综合性，提高了学生的逻辑思维能力，是难题。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.曲线【答案】【解析】 【分析】

本题首先可以求出曲线的导函数，然后将带入曲线中计算在点 处的切线方程为________．

出纵坐标，再然后将带入曲线的导函数中求出曲线在这一点处的切线斜率，最后根据点斜式方程即可得出结果。 【详解】因为曲线将带入曲线中可得在点，所以，带入导函数中可得处的切线方程为，即 ，

。

所以曲线【点睛】本题考查了曲线的某一点处的切线方程的求法，首先可以根据曲线方程计算出切点坐标，然后根据曲线的导函数计算出切线斜率，最后根据点斜式方程即可得出切线方程，考查计算能力，考查对导数的理解，是简单题。 14.若变量【答案】28 【解析】 【分析】

本题首先可以通过不等式组在平面直角坐标系上画出可行域，然后将目标函数化为直线方程的斜截式，通过数形结合即可得出最优解，最后带入目标函数中即可得出结果。

满足则目标函数则目标函数的最大值为________．

【详解】

如图所示，根据不等式组可画出可行域并求出可行域的三个顶点坐标为、目标函数、，然后画出函数取最大值，最大值为的图像，通过对函数。

平移可知过点时【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题。 15.若圆_________．

上恰好有3个点到直线的距离等于1，则

【答案】【解析】 【分析】

本题首先可以通过圆的解析式的半径以及圆上恰好有3个点到直线来确定圆的圆心与半径，然后通过圆的距离等于1即可得知圆的圆心到直线的距离等于1，最后通过点到直线距离公式即可得出结果。

【详解】由圆的解析式因为圆上恰好有3个点到直线所以圆的圆心到直线所以，解得可知圆的圆心为的距离等于1，

的距离等于1， 。

，半径为，

【点睛】本题考查圆的相关性质，主要考查圆与直线的相关性质以及点到直线距离公式，考查推理能力与计算能力，体现了基础性与综合性，提高了学生对于圆的性质的理解，是中档题。

16.将数列3，6，9，……按照如下规律排列，

记第行的第个数为【答案】44 【解析】 【分析】

本题首先可以通过数列，如，若，则_______．

来确定2019是数列的第673项，然后通过计算前多少行共

的值并计算出结果。

有多少个数来确定第673项在哪一行，最后即可得出【详解】由题意可知，数列令数列再由图可知： 前1列共有1个数； 前2列共有个数； 为数列，则有是一个首项为3、公差为3的等差数列，

，2019是数列的第673项，

前3列共有前4列共有； 前36列共有前37列共有个数；

个数；

个数； 个数；

。

所以2019是第37列第7个数，故【点睛】本题考查数列的相关性质，主要考查数列的某一项的项数以及数列的前项和，考查推理能力以及计算能力，考查学生从题意中获取信息并寻找规律的能力，是中档题。 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17.如图，在四边形ABCD中， .

(1)求(2)若的大小；

，求AD的长． 【答案】（1）；（2）【解析】 【分析】 (1)本题首先可以在于中通过解三角形面积公式计算出的长度，然后通过的长度等的长度即可得出结果；

以及(1)中的结论得出的度数，然后通过余弦定理计算出(2)首先可以根据的长度，最后在【详解】（1）在所以中通过正弦定理即可得出结果。 中，，，，