2018-2019学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级(下)期末数学试卷

在△FME和△BMH中，

，

∴△FME≌△BMH（ASA）， ∴HM＝EM，EF＝BH， ∵CD＝BC，

∴CE＝CH，∵∠HCE＝90°，HM＝EM， ∴CM＝ME，CM⊥EM．

（2）结论成立： 理由：如图2，连接BD，

∵四边形ABCD和四边形EDGF是正方形， ∴∠FDE＝45°，∠CBD＝45°， ∴点B、E、D在同一条直线上，

∵∠BCF＝90°，∠BEF＝90°，M为BF的中点， ∴CM＝BF，EM＝BF， ∴CM＝ME， ∵∠EFD＝45°， ∴∠EFC＝135°， ∵CM＝FM＝ME，

∴∠MCF＝∠MFC，∠MFE＝∠MEF， ∴∠MCF+∠MEF＝135°，

∴∠CME＝360°﹣135°﹣135°＝90°， ∴CM⊥ME．

（3）如图3中，连接EC，EM．

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由（1）（2）可知，△CME是等腰直角三角形， ∵EC＝∴CM＝EM＝2

＝2．

，

【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

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