北京市各地2015届高三上学期考试数学理试题分类汇编：解析几何 Word版含答案

12(1?k2)所以OA?x1?y1? ………4分

1?3k2222又OM是线段AB的垂直平分线，故方程为y??1x， k12(1?k2)学科网 ………5分 同理可得OM?2k?32从而

1OA2?1OM21?3k2k2?34k2?41????为定值。 22212(1?k)12(1?k)12(1?k)3…7分

方法一：由

1112，所以OA?OM?6， ???3OA2OM2OA?OM22当且仅当OA?OM时，即1?3k?k?3，k??1时，等号成立，

所以?AOM的面积S?1OA?OM?3 。 ………9分 2所以，当k??1时，?AOM的面积有最小值3。 ………10分 方法二：?AOM的面积S?1OA?OM 21112(1?k2)12(1?k2)22?所以S?OA?OM??

441?3k2k2?3236(1?k2)236(1?k2)2??9 ………9分 ?(1?3k2)(k2?3)1?3k2?k2?32()222所以，当且仅当1?3k?k?3时，即k??1时，?AOM的面积有最小值3。

………10分

4、

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5、解：(I)由题意知：c?3．

根据椭圆的定义得：2a?(?3?3)?()?即a?2．

所以b2?4?3?1．

21221， 2x2?y2?1．……………4分 所以椭圆C的标准方程为4

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(II)由题意知：?ABC的面积S?ABC??AB?41， AB?OP?22OP整理得??OP?24． AB①当直线l的斜率不存在时，l的方程是x?3． 此时AB?1，OP?3，所以??OP?24??1． AB②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程是y?k(x?3)， 设A(x1,y1)，B(x2,y2)．

?x22??y?1由?4可得(4k2?1)x2?83k2?12k2?4?0． ?y?k(x?3)??83k2x?x??2,??124k?1

显然??0，则?2?xx?12k?4.12?4k2?1?因为y1?k(x1?3)，y2?k(x2?3)， 所以AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2?(k2?1)(x1?x2)2

22k2?1?(k?1)[(x1?x2)?4x1x2]?42．

4k?13k2)?2所以OP?(， 2k?1k?122?3k3k24k2?1???1． 此时，??2k?1k2?1综上所述，?为定值?1．……………14分

x2y2??1得：a?2,b?3. 6、解：（Ⅰ）由43所以 椭圆M的短轴长为23. ………………2分 因为 c?a?b?1，

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22 所以 e?

22x0y0??1. （Ⅱ）由题意知：C(?2,0),F1(?1,0)，设B(x0,y0)(?2?x0?2)，则431c1?，即M的离心率为. ………………4分

2a2………………7分

因为 BF1?BC?(?1?x0,?y0)?(?2?x0,?y0)

?2?3x0?x0?y0 ………………9分 ?2212x0?3x0?5?0， ………………11分 4π?B?(0,). 所以

2所以 点B不在以AC为直径的圆上，即：不存在直线l，使得点B在以AC为直径的圆上.

………………13分

另解：由题意可设直线l的方程为x?my?1，A(x1,y1),B(x2,y2).

?x2y2?1,??22由?4可得：(3m?4)y?6my?9?0. 3?x?my?1?所以 y1?y2?6m?9yy?，. ………………7分 123m2?43m2?4所以 CA?CB?(x1?2,y1)?(x2?2,y2) ?(m?1)y1y2?m(y1?y2)?1

2 ?(m?1)2?96m?m??1 223m?43m?4 ??5?0. ………………9分

3m2?4因为 cosC?CA?CBCA?CB?(?1,0)，

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