北京市各地2015届高三上学期考试数学理试题分类汇编：解析几何 Word版含答案

北京市各地2015届高三上学期考试数学理试题分类汇编

解析几何

一、选择题

1、（朝阳区2015届高三上学期期末）过抛物线y2?4x的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点．若AB中点M到抛物线准线的距离为6，则线段AB的长为

A．6 B．9 C．12 D．无法确定

2、（东城区2015届高三上学期期末）已知圆C:x2?y2?2，直线l:x?2y?4?0，点

，P(x0,y0)在直线l上．若存在圆C上的点Q，使得?OPQ?45（O为坐标原点）则x0的取值范围是 （A）[0,1]

（B）[0,81] （C）[?,1]

252 （D）[?18,] 253、（海淀区2015届高三上学期期末）抛物线x??2y的焦点坐标是（ ）

（A）(?1,0) （B）(1,0) （C）(0,?)11（D）(0,)

2 24、（海淀区2015届高三上学期期末）已知直线l1:ax?(a?2)y?1?0，l2:x?ay?2?0. 若

l1?l2，则实数a的值是（ ）

（A）0 （B）2或?1 （C）0或?3 （D）?3

5、（西城区2015届高三上学期期末） 已知抛物线C:y2?4x，点P(m,0)，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点Q，使得?OQP90o，则实数m的取值范围是（ ）

（A）(4,8) （B）(4,+ ) （C）(0,4) （D）(8,+ )

x2y2??1?0?m?3?的6、（东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试）双曲线

36?m2m2焦距为

A. 6

B. 12

C. 36

D. 236?2m2

二、填空题

y2?1(m?0)的离心率是2，则1、（昌平区2015届高三上学期期末）已知双曲线x?m2

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m?________,以该双曲线的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆的方程是

2、（朝阳区2015届高三上学期期末）双曲线C:x2?y2??（??0学科网）的离心率是 ；渐近线方程是

3、（大兴区2015届高三上学期期末）已知圆M：x2?y2?4，在圆周上随机取一点P，则P到直线x?y?2的距离大于22的概率为

4、（东城区2015届高三上学期期末）若抛物线y2?2px(p?0)的焦点到其准线的距离为1，则该抛物线的方程为

5、（丰台区2015届高三上学期期末）．过点M(3,y0)作圆O:x?y?1的切线，切点为N，如果y0?0，那么切线的斜率是________；如果?OMN?222?6，那么y0的取值范围是________

y2?1的一条渐近线的倾斜角为60?， 6、（海淀区2015届高三上学期期末）若双曲线x?m则m?

y2?x2?1的焦点7、（石景山区2015届高三上学期期末）若抛物线y?ax的焦点与双曲线32重合，则a的值为

x2y2?1(a?0)的左、右焦点，8、（西城区2015届高三上学期期末）设F1,F2为双曲线C：2?a16点P为双曲线C上一点，如果|PF1|?|PF2|?4，那么双曲线C的方程为____；离心率为____

三、解答题

x2y231、（昌平区2015届高三上学期期末）已知椭圆C :2?2?1(a?b?0) , 经过点P(1,)，

ab2离心率是3. 2(I) 求椭圆C的方程；

(II) 设直线l与椭圆C交于A,B两点，且以AB为直径的圆过椭圆右顶点M，求证：直线l恒过定点．

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x2y232、（朝阳区2015届高三上学期期末）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点(1,)，离心

ab2率为

13．过椭圆右顶点A的两条斜率乘积为?的直线分别交椭圆C于M,N两点．

42（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）直线MN是否过定点D？若过定点D，求出点D的坐标；若不过，请说明理由．

x2y263、（大兴区2015届高三上学期期末）已知椭圆G:2?2?1 (a?b?0)的离心率为，右ab3焦点为(22, 0)，过原点O的直线l交椭圆于A,B两点，线段AB的垂直平分线交椭圆G于点M．

（Ⅰ）求椭圆G的方程； （Ⅱ）求证：

1OA2?1OM2为定值，并求?AOM面积的最小值．

4、（东城区2015届高三上学期期末）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为3． 21的直线l交椭圆C于A，B两点，2（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作斜率为

求证：|PA|?|PB|为定值．

22x2y25、（丰台区2015届高三上学期期末）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点F(3,0)，

ab点M(?3,)在椭圆C上. （I）求椭圆C的标准方程；

（II）直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，过原点O作直线l的垂线，垂足为P，如果△OAB的面积为

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12?|AB|?42|OP|（?为实数），求?的值.

x2y2??1，点F1，C分别是椭圆M的6、（海淀区2015届高三上学期期末）已知椭圆M:43左焦点、左顶点，过点F1的直线l（不与x轴重合）交M于A,B两点.

（Ⅰ）求M的离心率及短轴长；

（Ⅱ）是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方

程；若不存在，说明理由.

3x2y27、（石景山区2015届高三上学期期末）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，且

2ab1). 过点B(0，（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线l:y?k(x?2)交椭圆于P、Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围.

x2y2??1的右焦点为F，右顶点为A，8、（西城区2015届高三上学期期末）已知椭圆C：

1612离心率为e，点P(m,0)(m?4)满足条件

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记?PMF和?PNF的面积分别为S1，

|FA|?e. |AP|S2，求证：

S1|PM|. ?S2|PN|x2y2?2?19、（东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试）如图，已知椭圆W:2m?10m?2的左焦点为F（m，0），过点M（-3，0）作一条斜率大于0的直线l与椭圆W交于不同的两点A、B，延长BF交椭圆W于点C。

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