张海涛-2013424064-第四次作业+Baumgarte违约修正

弹簧阻尼四连杆机构动力学分析—Baumgarte违约修正

弹簧阻尼四连杆机构动力学分析

——Baumgarte违约修正

目录

一、动力学分析 ....................................................................................................................... 2

1、外力矢量 ..................................................................................................................... 2 2、外力所做的虚功 ......................................................................................................... 3 3、系统的约束方程 ......................................................................................................... 3

4、雅克比矩阵5、

............................................................................................................ 4

............................................................................................................................... 4

6、系统的动力学方程 ..................................................................................................... 4 7、Baumgarte违约修正法 .............................................................................................. 5 二、说明 ................................................................................................................................... 8 三、Matlab与ADAMS仿真曲线对比 .................................................................................... 9

仿真分析 ......................................................................................................................... 12 附录一：求雅克比矩阵的Matlab程序 ............................................................................... 19 附录二：求

的Matlab程序 .............................................................................................. 19

附录三：用欧拉迭代法+Baumgarte违约修正进行动力学分析的Matlab程序 ............... 20

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弹簧阻尼四连杆机构动力学分析—Baumgarte违约修正

使用ADAMS建立如图1所示的四连杆机构，二杆长150mm，三杆长500mm，四杆长450mm，二杆所受的转矩为100

；三个杆都受重力，二杆初始角度为90度；在四杆的质心和地面

之间加上弹簧和阻尼，弹簧原长为416.08mm，弹簧刚度为4N/mm，阻尼为0.4N/(mm/s)。运用欧拉法，并加入Baumgarte违约修正法，用Matlab对该系统进行动力学分析，并与ADAMS仿真结果进行对比。

通过Baumgarte违约修正法可以明显看到各仿真曲线更接近于ADAMS的仿真曲线，matlab程序见文件夹中的sigan_donglixue_spring_Baumgarte.m文件。改变不同的

，可以

得到不同的修正结果，见sigan_donglixue_spring_Baumgarte_duibi.m文件，通过改变不同的

倍后才会看到细微差别。

时修正效果最好，基本与ADAMS结果重合，只有放大很多

四杆 转矩 弹簧阻尼 三杆 二杆

图1 加弹簧阻尼四杆机构

一、动力学分析

1、外力矢量

（1）弹簧力为：

2

弹簧阻尼四连杆机构动力学分析—Baumgarte违约修正

fs=k*(sqrt((q(7,i)-750)^2+(q(8,i)-0)^2)-L0); （2）阻尼力为：

fc=-c*q_v(7,i)*(750-q(7,i))/sqrt((q(7,i)-750)^2+(q(8,i)-0)^2)+c*q_v(8,i)*(q(8,i)-0)/sqrt((q(7,i)-750)^2+(q(8,i)-0)^2) （3）四杆质心x轴方向所受的外力：

Fx=fs*(750-q(7,i))/sqrt((q(7,i)-750)^2+(q(8,i)-0)^2)+fc*(750-q(7,i))/sqrt((q(7,i)-750)^2+(q(8,i)-0)^2); （4）四杆质心y轴方向所受的外力：

Fy=-m4*g-fs*(q(8,i)-0)/sqrt((q(7,i)-750)^2+(q(8,i)-0)^2)-fc*(q(8,i)-0)/sqrt((q(7,i)-750)^2+(q(8,i)-0)^2);

Fi??0?m2gM0?m3g0FxFy0?

T2、外力所做的虚功

?Wi?Fi?Ri???R2x?R2y??2?R3x?R3y??3?R4x?R4y??4?T*Fi

T3、系统的约束方程

3

弹簧阻尼四连杆机构动力学分析—Baumgarte违约修正

4、雅克比矩阵

由系统的约束方程，求雅克比矩阵得。具体程序见附录一，可得雅克比矩阵：

5、

具体程序见附录二，可得：

6、系统的动力学方程

?M???Cq其中：

T??????????????????X?R2xR2y?2R3xR3y?3R4xR4y?4?1?2?3?4?5?6?7?8T??q??Cq??Qe??*?????即A*X?B 0??????Qd???

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