(完整word版)高鸿业微观经济学业第七版课后答案18第三章消费者选择

5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？每年从中获得总效用是多少？

解答：

MU1?U?(X1)??U2?3X2?X1?UMU2?U?(X2)??6X1X2?X2

?MU1MU2??P2把已知条件和MU1，MU2值带入下面均衡条件?P 1?PX?PX?M?11222?3X26X1X2??得方程组：?20 30?20X?30X?540?12 2

解方程得，X1=9，X2=12, U=3X1X 2=3×9×122=3888

3.假定某消费者的效用函数为U?XX，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。

381582MU1P11解：根据消费者效用最大化的均衡条件：，其中，由已知的效用函数?MU2P2dTU388dTU588U?XX可得：MU1??X1X2，MU2??X1X2

dX18dX283X2P15PX?,即有X2?11 （1） 于是，整理得：

5X1P23P2把（1）式代入约束条件P1X1?P21X1?P2X2?M，有，P解得：X1?381582?553?35P1X1?M 3P23M5M，代入（1）式得X2? 8P18P2所以，该消费者关于两商品的需求函数为X1?

3M5M，X2?8P18P2

4.假定某消费者的效用函数为U?q0.5?3M，其中，q为某商品的消费量，M为收

入。求： （1）该消费者的需求函数；

（2）该消费者的反需求函数；

（3）当p?1,q?4时的消费者剩余。 12解：（1）商品的边际效用为MU??U?U?0.5q?0.5，货币的边际效用为???3 ?q?M0.5q?0.5MU?3，整理得消费者的需求函数为??可得：由实现消费者均衡条件

pp1q?。 236p1?0.51p?q （2）根据需求函数q?，可得反需求函数

36p26（3）消费者剩余CS??401?0.511qdq?pq?q263 ?041211??? 3333

5. 设某消费者的效用函数为柯布—道格拉斯类型的，即U?x?y?，商品x和商品y的价格分别为Px和Py，消费者的收入为M，?和?为常数，且????1。

（1）求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。

（2）证明当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求量维持不变。

（3）证明消费者效用函数中的参数?和?分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

?U??x??1y??x解：（1）由消费者的效用函数U?x?y?，解得：

?U???1MUy???xy?y消费者的预算约束方程为PXx?Pyy?M

MUx??MUxPX?MUy?P根据消费者效用最大化的均衡条件?，代入已知条件，解方程组得消费y?Px?Py?My?x者关于商品x和商品y的需求函数分别为：

x=?MaM , y=

PyPX（2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的

预算线变为?Pxx??Pyy??M，其中?为一非零常数。

?MUxPX?MUy?P此时消费者效用最大化的均衡条件为?，由于??0，故该方程组化y??Px??Py??My?x?MUxPX?MUy?P为?，显然，当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个y?Px?Py?My?x比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。 （3）由消费者的需求函数可得：??PyPxx，??y，式中参数?为商品x的消费支MM出占消费者收入的份额和参数?为商品y的消费支出占消费者收入的份额。

6.假定肉肠和面包卷是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一 个热狗,并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。

(1)求肉肠的需求的价格弹性。

(2)求面包卷对肉肠价格的需求的交叉弹性。

(3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍,那么,肉肠的需求的价格弹性和面包卷 对肉肠价格的需求的交叉弹性各是多少?

解：（1）令肉肠的需求为X，面包卷的需求为Y，相应的价格为Px、PY ，且有Px=PY 该题目的效用论最大化问题可以写为： maxU(X，Y)=min(X，Y) s.t.PxX+PYY=M

MMM?1==PX

PX?PY2PX2PXdXPXM 由此可得肉肠的需求的价格弹性为： edx=-???（??PX?2?）?1

M?1dPXX2PX2dYPXPXM (2)面包对肉肠的需求交叉弹性为：exy=???（??PX?2?）?1

M?1dXY2PX2 解上述方程有：X=Y= (3) maxU(X，Y)=min(X，Y) s.t.PxX+PYY=M

M2M2M?1==PX

PX?PY3PX3PX2M可得肉肠的需求价格弹性为：edx=?（??PX?2?）?1

2M3PX?13?YPXPX2M???面包对肉肠的需求交叉弹性为：eyx=（??PX?2?）?1

2M?PXY3PX?13如果Px=2PY,X=Y, 解上述方程有：X=Y=

7.已知某消费者的效用函数为U＝X1X2，两商品的价格分别为P1＝4，P2＝2，消费者的收入是M＝80。现在假定商品1的价格下降为P1＝2。求：

(1)由商品1的价格P1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？

(2)由商品1的价格P1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？

(3)由商品1的价格P1下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？

解答：利用图解答此题。在图3-6中，当P1＝4，P2＝2时，消费者的预算线为AB，效用最大化的均衡点为a。当P1＝2，P2＝2时，消费者的预算线为AB′，效用最大化的均衡点为b。

图3—6

?MU1MU2??P2（1）先考虑均衡点a。根据效用最大化的均衡条件?P1?PX?PX?M?1122?X2X1??得：?42??4X1?2X2?80 解得: X2＝20 ,X1＝10

最优效用水平为 U1＝X1X2＝10×20＝200

再考虑均衡点b。当商品1的价格下降为P1＝2时，与上面同理，根据效用最大化

?X2X1??的均衡条件得：?22??2X1?2X2?80解得: X2=X1＝20

从a点到b点商品1的数量变化为ΔX1＝20－10＝10，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的总效应。

(2)为了分析替代效应，作一条平行于预算线AB′且相切于无差异曲线U1的补偿预算线FG，切点为c点。

在均衡点c，总效用保持不变，同时满足边际效用均等法则，X1，X2满足