贵州省贵阳市2019-2020学年高考第一次大联考数学试卷含解析

【分析】

（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．

（2）当温度大于等于25℃时，需求量为500，求出Y＝900元；当温度在[20，25）℃时，需求量为300，求出Y＝300元；当温度低于20℃时，需求量为200，求出Y＝﹣100元，从而当温度大于等于20时，Y＞0，由此能估计估计Y大于零的概率． 【详解】

解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，

得到最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数为2+16+36＝54， 根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关． 如果最高气温不低于25，需求量为500瓶， 如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶， 如果最高气温低于20，需求量为200瓶，

∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p?（2）当温度大于等于25℃时，需求量为500， Y＝450×2＝900元，

当温度在[20，25）℃时，需求量为300， Y＝300×2﹣（450﹣300）×2＝300元， 当温度低于20℃时，需求量为200， Y＝400﹣（450﹣200）×2＝﹣100元， 当温度大于等于20时，Y＞0，

由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20℃的天数有： 90﹣（2+16）＝72， ∴估计Y大于零的概率P?【点睛】

本题考查概率的求法，考查利润的所有可能取值的求法，考查函数、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题． 18．已知f?x??a?x?b?a?0?，且f?x??0的解集为x?3?x?7. （1）求实数a，b的值；

（2）若f?x?的图像与直线x?0及y?m?m?3?围成的四边形的面积不小于14，求实数m取值范围. 【答案】（1）a?5，b?2；（2）???,1? 【解析】

543?． 905724?． 905??【分析】

（1）解绝对值不等式得b?a?x?b?a，根据不等式的解集为x?3?x?7列出方程组，解出即可；（2）求出f?x?的图像与直线x?0及y?m?m?3?交点的坐标，通过分割法将四边形的面积分为两个三角形，列出不等式，解不等式即可. 【详解】

（1）由f?x??0得：x?b?a，b?a?x?b?a，

???b?a??3即?，解得a?5，b?2.

b?a?7?（2）f?x??5?x?2???7?x,x?2的图像与直线x?0及y?m围成的四边形ABCD，A?2,5?，

?3?x,x?2B?0,3?，C?0,m?，D?7?m,m?.

过A点向y?m引垂线，垂足为E?2,m?，则

SABCD?SABCE?SAED?1123?m?5?m?2????5?m??14. 22化简得：m2?14m?13?0，m?13（舍）或m￡1. 故m的取值范围为???,1?. 【点睛】

本题主要考查了绝对值不等式的求法，以及绝对值不等式在几何中的应用，属于中档题.

8x2y219．已知正数x，y，z满足x?y?z?t（t为常数），且??z2的最小值为，求实数t的值.

749【答案】t＝1 【解析】 【分析】

x2y2x212y29292122把??z变形为?t??t?z2?t?t结合基本不等式进行求解.

49449919619614【详解】

x2y2x212y29292122因为??z??t??t?z2?t?t

4944991961961411?t(x?y?z)?t2 71412291x2y2即??z2?t，当且仅当x?t，y?t，z?t时，上述等号成立，

147141449所以

128t?，即t2?16，又x，y，z＞0，所以x?y?z?t＝1． 147【点睛】

本题主要考查基本不等式的应用，利用基本不等式求解最值时要注意转化为适用形式，同时要关注不等号是否成立，侧重考查数学运算的核心素养.

ax2?120．已知函数f?x?＝，其中a?0,b?0．

2bx（1）①求函数f?x?的单调区间； ②若x1,x2满足xi?1?i?1,2?，且x1?x2?0,x2?0．求证：f?x1??2f?x2??a ． ab2（2）函数g?x?＝ax?lnx．若x1,x2??0,12??1??对任意，x1?x2,都有a?|f?x1??f?x2?|?|g?x1??g?x2?|，求b?a的最大值．

【答案】（1）①单调递增区间??????1??1??11?,??,，，单调递减区间（2）??????；②详见解析；

a??aaa???1. 16【解析】 【分析】

ax2?1(1)①求导可得f??x??,x?0,再分别求解f??x??0与f??x??0的解集,结合定义域分析函数的22bx单调区间即可.

②根据(1)中的结论,求出f?x1??2f?x2?的表达式,再分x1＜0与x1>0两种情况,结合函数的单调性分析

f?x1??2f?x2?的范围即可.

2(2)求导分析g?x?＝ax?lnx的单调性,再结合f?x?单调性,设x1?x2,去绝对值化简可得

12?1?f?x1??g?x1??[f?x2??g?x2?]＞0,再构造函数M?x?＝f?x?﹣g?x?,x??0,?,根据函数的单调性

a??﹣与恒成立问题可知1【详解】

2b?0,再换元表达b?a求解最大值即可. aax2?1解：?1?f??x??,x?0, 22bx由f??x??0可得x?11, 或x??aa由f??x??0可得?11?x?, aa故函数的单调递增区间??????1??1??11?,??,,,单调递减区间??????；

a??aaa???②Qx1?x2＞0,x2＞0,

?x1＞0或x1＜0,

若x1＞0,因为xi＞111,故x1＞,x2＞, aaafx）由①知（在?若x1＜0,由x1＞?1?a?1?3a,???上单调递增,f?x1??2f?x2?＞3f???, ?bb?a??a?11x??x1, 可得1aa因为x1?x2＞0,x2＞0, 所以x2＞﹣x1＞1, afx）由①（在??1?,???上单调递增, ?a?a bf?x1??2f?x2?＞f?x1??2f??x1?=f??x1??a． b综上f?x1??2f?x2?＞21?1?1axgx）在?0,?2?0＜x＜时,g??x??ax???1?0,（?上单调递减,

aa?xx?不妨设x1＜x2, 由(1)f?x?在?0,??1??上单调递减, a?由f?x1??f?x2??g?x1??g?x2?, 可得f?x1??f?x2??g?x1??g?x2?, 所以f?x1??g?x1??[f?x2??g?x2?]＞0,