贵州省贵阳市2019-2020学年高考第一次大联考数学试卷含解析

贵州省贵阳市2019-2020学年高考第一次大联考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

x2y21．椭圆??1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF2|?2，则?F1PF2的大小为（ ）

92A．150? 【答案】C 【解析】 【分析】

根据椭圆的定义可得PF1?4，F1F2?27，再利用余弦定理即可得到结论. 【详解】

由题意，F1F2?27，PF1?4， 1?PF2?6，又PF2?2，则PF由余弦定理可得cos?F1PF2??故?F1PF2?120.

B．135? C．120? D．90?

PF1?PF2?F1F22PF1?PF2222?16?4?281??.

2?2?42故选：C. 【点睛】

本题考查椭圆的定义，考查余弦定理，考查运算能力，属于基础题.

2．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（ ） A．3 【答案】C 【解析】 【分析】

根据抽样方式的特征，可判断①；根据相关系数的性质，可判断②；根据独立性检验的方法和步骤，可判断③． 【详解】

①根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故①应是系统抽样，即①为假命题；

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故②为真命题；

B．2

C．1

D．0

③对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，故③为假命题． 故选：C． 【点睛】

本题以命题的真假判断为载体考查了抽样方法、相关系数、独立性检验等知识点，属于基础题． 3．复数2i(1?i)的模为（ ）． A．

1 2B．1 C．2

D．22 【答案】D 【解析】 【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【详解】

解：Q2i(1?i)??2?2i，

?复数2i(1?i)的模为(?2)2?22?22．

故选：D． 【点睛】

本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题．

a1?1,a2?2，an?2?an?2；an?2?1?3?an?1?．4．已知数列?an?中，且当n为奇数时，当n为偶数时，则

此数列的前20项的和为（ ）

311?3A．?90

2【答案】A 【解析】 【分析】

311?3B．?100

2312?3C．?90

2312?3D．?100

2根据分组求和法，利用等差数列的前n项和公式求出前20项的奇数项的和，利用等比数列的前n项和公式求出前20项的偶数项的和，进而可求解. 【详解】

当n为奇数时，an?2?an?2，

则数列奇数项是以1为首项，以2为公差的等差数列， 当n为偶数时，an?2?1?3?an?1?，

则数列中每个偶数项加1是以3为首项，以3为公比的等比数列.

所以S20?a1?a2?a3?L?a20?a1?a3?L?a19?a2?a4?L?a20

?10?1?10?9?2??a2?1???a4?1??L?a20?1??10 2?100?3?1?310?1?3311?3?10??90.

2故选：A 【点睛】

本题考查了数列分组求和、等差数列的前n项和公式、等比数列的前n项和公式，需熟记公式，属于基础题.

5．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（ ）

?C．?8A．85?42?4π

?5?42?16π

??D．?8B．85?82?4π

?5?82?16π

?【答案】C 【解析】 【分析】

根据三视图可知，该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成，由此计算出陀螺的表面积. 【详解】

最上面圆锥的母线长为22，底面周长为2π?2?4π，侧面积为线长为25，底面周长为2π?4?8π，侧面积为

1?22?4π?42π，下面圆锥的母21?25?8π?85π，没被挡住的部分面积为2π?42?π?22?12π，中间圆柱的侧面积为2π?2?1?4π.故表面积为85?42?16?，故选C.

【点睛】

本小题主要考查中国古代数学文化，考查三视图还原为原图，考查几何体表面积的计算，属于基础题. 6．已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1z2是实数,则实数a等于( ) A．

??3 4B．

4 3C．-

4 3D．-

3 4【答案】A 【解析】

分析：计算z2?a?i，由z1z2?3a?4??4a?3?i，是实数得4a?3?0，从而得解. 详解：复数z1=3+4i,z2=a+i,

z2?a?i.

所以z1z2??3?4i??a?i??3a?4??4a?3?i，是实数， 所以4a?3?0，即a?故选A.

点睛：本题主要考查了复数共轭的概念，属于基础题.

3. 41??27．?x??的二项展开式中，x的系数是（ ）

x??A．70 【答案】A 【解析】

试题分析：由题意得，二项展开式的通项为Tr?1?Cx44所以x2的系数是(?1)C8?70，故选A．

8B．-70 C．28 D．-28

r88?r38?r1r3rr(?)?(?1)C8x2，令8?r?2?r?4，

2x考点：二项式定理的应用．

8．已知a?log35，b?0.40.5，c?log25，则a，b，c的大小关系为（ ） A．c?b?a 【答案】D 【解析】 【分析】

与中间值1比较，a,c可用换底公式化为同底数对数，再比较大小． 【详解】

B．b?c?a

C．a?b?c

D．c?a?b

0.40.5?1，log35?1，又0?log52?log53，∴

11?，即log25?log35， log52log53∴c?a?b． 故选：D. 【点睛】

本题考查幂和对数的大小比较，解题时能化为同底的化为同底数幂比较，或化为同底数对数比较，若是不