2017年山东省潍坊市高考数学一模预考数学试卷理科 含解析 精品

时有唯一的最优解（1，3）， 则直线y=mx+z的斜率m＞1

若m＜0，目标函数y=mx+z的斜率k=m＜0，不满足题意． 综上，m＞1． 故选：C．

8．已知函数f（x）=f'（1）x2+x+1，则A．

B． C． D．

=（ ）

【考点】定积分．

【分析】求出f′（1）=﹣1，再根据定积分法则计算即可． 【解答】解：∵f（x）=f'（1）x2+x+1， ∴f′（x）=2f'（1）x+1， ∴f′（1）=2f'（1）+1， ∴f′（1）=﹣1， ∴f（x）=﹣x2+x+1， ∴故选B．

9．已知圆M过定点（0，1）且圆心M在抛物线x2=2y上运动，若x轴截圆M所得的弦为|PQ|，则弦长|PQ|等于（ ） A．2 C．4

B．3

D．与点位置有关的值

=（﹣x3+x2+x）

=，

【考点】抛物线的简单性质． 【分析】根据条件设M（a，

），并可得出圆M的半径，从而得出圆M的方

Q点的坐标，Q点的坐标便可得出|PQ|．程，令y=0便可求出x，即求出P，根据P，

【解答】解：设M（a，），r=

）2=a2+（

；

﹣1）2，

∴圆M的方程为：（x﹣a）2+（y﹣

令y=0，x=a±1；

∴|PQ|=a+1﹣（a﹣1）=2． 故选：A．

10．已知函数f（x）=

，函数g（x）满足以下三点条件：①定义

．则

=g1]时，g=域为R；②对任意x∈R，有g（x）（x+2）；③当x∈[﹣1，（x）函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣4，4]上零点的个数为（ ） A．7

B．6

C．5

D．4

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】当x∈[﹣3，﹣1]时，g（x）=2=

；当x∈[1，3]时，g（x）

，在同一坐标系中，作出f（x），g（x）的图象，两个图象有4个

交点，可得结论．

【解答】解：∵对任意x∈R，有g（x）=g（x+2）；当x∈[﹣1，1]时，g（x）=

，

3]时，g=；当x∈[1，（x）

，

g=2∴当x∈[﹣3，﹣1]时，（x）

在同一坐标系中，作出f（x），g（x）的图象，两个图象有4个交点， ∴函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣4，4]上零点的个数为4， 故选D．

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11．已知向量

．

【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】将式子【解答】解：∵∴3

﹣

+2

=4， =4，

展开计算，

，代入向量的夹角公式计算即可．

满足，，，则与的夹角为

即12﹣4+2∴

=﹣2．

∴cos＜∴

＞=的夹角为

．

．

=，

故答案为：

12．已知正整数m的3次幂有如下分解规律：13=1；23=3+5；33=7+9+11；

43=13+15+17+19；…若m3（m∈N+）的分解中最小的数为91，则m的值为 10 ．

【考点】归纳推理．

【分析】由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可建立m3（m∈N*）的分解方法，从而求出m的值．

【解答】解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=

个，

91是从3开始的第45个奇数

当m=9时，从23到93，用去从3开始的连续奇数共当m=10时，从23到103，用去从3开始的连续奇数共故m=10． 故答案为：10

=44个

=54个．

13．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为 ．

【考点】程序框图．

【分析】由题意，程序的功能是求和S=法，即可求和．

【解答】解：由题意，程序的功能是求和S=﹣+…+故答案为

14．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 48 ．（注：结果请用数字作答） 【考点】排列、组合及简单计数问题．

【分析】对数字2分类讨论，结合数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，利用分类计数原理，即可得出结论．

【解答】解：数字2出现在第2位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第3，4位或者4，5位，共有C32A22A22=12个， 数字2出现在第4位时，同理也有12个；

数字2出现在第3位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第1，2位或第4，5位，共有C21C32A22A22=24个，

﹣．

=

，

+

+…+

=1﹣+

+

+…+

，利用裂项