2017年山东省潍坊市高考数学一模预考数学试卷理科 含解析 精品

2017年山东省潍坊市高考数学一模预考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知z1=1﹣3i，z2=3+i，其中i是虚数单位，则A．﹣1 B． C．﹣i D．

的虚部为（ ）

2．已知全集为R，且集合A={x|log2（x+1）＜2}，等于（ ）

A．（﹣1，1） B．（﹣1，1] 3．将函数f（x）=2sin（+

C．[1，2） D．[1，2] ）的图象向左平移

，则A∩（?RB）

个单位，再向上平移3个单

位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（ ） A．g（x）=2sin（﹣C．g（x）=2sin（﹣

）﹣3 B．g（x）=2sin（+）+3

D．g（x）=2sin（﹣

）+3 ）﹣3

4．若关于x的不等式|x+1|+|x﹣2|+m﹣7＞0的解集为R，则实数m的取值范围为（ ）

A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，4]

5．在等比数列{an}中，a1+an=82，a3?an﹣2=81，且数列{an}的前n项和Sn=121，则此数列的项数n等于（ ） A．4

B．5

C．6

D．7

6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）

A．2 B．4 C． D．

7．已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=y﹣mx取得最大值时

有唯一的最优解（1，3），则实数m的取值范围是（ ） A．m＜﹣1 B．0＜m＜1

C．m＞1

D．m≥1

=（ ）

8．已知函数f（x）=f'（1）x2+x+1，则A．

B． C． D．

9．已知圆M过定点（0，1）且圆心M在抛物线x2=2y上运动，若x轴截圆M所得的弦为|PQ|，则弦长|PQ|等于（ ） A．2 C．4

B．3

D．与点位置有关的值

，函数g（x）满足以下三点条件：①定义

．则

10．已知函数f（x）=

=g1]时，g=域为R；②对任意x∈R，有g（x）（x+2）；③当x∈[﹣1，（x）函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣4，4]上零点的个数为（ ） A．7

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11．已知向量

满足

，

，

B．6

C．5

D．4

，则与的夹角为 ．12．已知正整数m的3次幂有如下分解规律：13=1；23=3+5；33=7+9+11；

43=13+15+17+19；…若m3（m∈N+）的分解中最小的数为91，则m的值为 ．

13．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为 ．

14．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 ．（注：结果请用数字作答）

15．函数f（x）（x∈R）满足f（1）=2且f（x）在R上的导数f'（x）满足f'（x）﹣3＞0，则不等式f（log3x）＜3log3x﹣1的解集为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．设向量

．

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若求△ABC面积的最大值．

17．已知数列{an}的前n项和为Sn，（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足an?bn=log3a4n+1，记Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：∈N+）．

18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上． （1）求证：AD⊥BF；

（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；

（n

（n∈N+）．

，

，

，

，x∈R，记函数

（3）若，求二面角D﹣AP﹣C的余弦值．

19．有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”．其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么2倍，3倍的奖励．原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收． （1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；

（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议．

20．已知圆C1的圆心在坐标原点O，且与直线l1：上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；

（2）若动直线l2：y=kx+m与曲线C有且仅有一个公共点，过F1（﹣1，0），F2（1，0）两点分别作F1P⊥l2，F2Q⊥l2，垂足分别为P，Q，且记d1为点F1到直d2为点F2到直线l2的距离，d3为点P到点Q的距离，线l2的距离，试探索（d1+d2）?d3是否存在最值？若存在，请求出最值． 21．已知函数f（x）=x2﹣alnx．

（1）若f（x）在[3，5]上是单调递减函数，求实数a的取值范围；

（2）记g（x）=f（x）+（2+a）lnx﹣2（b﹣1）x，并设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若

，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．

相切，设点A为圆

，设动点N的