培优练习之勾股定理与最短路径

用勾股定理求最短路径

例1：圆柱中的最短路径

1. 有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱表面爬行的最短路程是多少? (π的值取3)

变式探究：如果把圆柱的高改为2cm呢？算一算，你有什么发现？

B

A

例2.阶梯中的最短路径

如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？

例3：正方体中的最短路径

如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的 最短距离是（ ）

例4：长方体中的最短路径

如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块 的一个顶点A处， 沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物那么它需 要爬行的最短路径的长是（ ）

例5：鱼与蚂蚁的区别

① 一盛满水的圆柱形容器,它的高等于8厘米, 底面半径等于3厘米,在圆柱下底面 上的A点有一条小鱼, 它想从点A游到点B , 小鱼游过的最短路程是多少?

② 图是一个长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体容器（盛满水）。一条小 鱼要从容器的顶点A处，游到A相对的顶点B处吃食物，那么它需要游过的最短路 径是多少？

巩固练习：

1. 如图所示，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要 爬行的最短路程（π取3）是（ ）

2. 如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为4cm ， BC是直径，一只蚂蚁 从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（ ）（π取3）

3、一只蚂蚁从长、宽都是30cm，高是80cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，求它 所行的最短路线的长．

4、（2011?荆州）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm． 若一 只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点 ，则蚂蚁爬行的最短路径长 为 cm．

5.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁 如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 。

6、如图 ，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点 ，正方体的棱长 为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（ ）

7、有一个如图示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80 cm，高AB=60 cm， 水深为AE=40 cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm； 一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵． 求小动物爬行的最短路线长？