2011年北京市东城区数学第一次模拟练习(1)试题及答案

∴ k2=1×6=6. --------1分 ∴ a×3=6，a=2. ∴B(2，3).

由点A(1,6),B(2,3)也在直线y=k1x+b上， ?k1?b?6,得?

2k?b?3,?1解得k1=-3.

∴k1=-3， k2=6. -----------------2分 (2) 设点P的坐标为（m,n）. 依题意，得

12×3（m+2+m-2）=18，m=6. -----------------3分

∴ C（6,3），E（6,0）. ∵ 点P在反比例函数y=

6x的图象上，

∴ n=1. ------------------4分 ∴PE ：PC=1：2 . ------------------5分

22．（本小题满分5分）

解： （1）设AD=x，由题意得，BG=x－2，CG=x-3. 在Rt△BCG中，由勾股定理可得 (x?2)2?(x?3)2?52. 解得 x?6. --------------2分

（2）参考小萍的做法得到四边形AEGF，∠EAF=60°，

∠EGF=120°，∠AEG=∠AFG= 90°，AE=AF=AD=4. 连结EF，可得 △AEF为等边三角形. ∴ EF=4.

∴ ∠FEG=∠EFG= 30°. ∴ EG=FG.

在△EFG中，可求，EG?433. 833. --------------5分

AEBGDFC ∴△EFG的周长＝BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=

五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（本小题满分7分）

解： 由方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+=0可得

x 2?(2m?1)?(2m?1)?4?(m?1)?2 x?2(m?1) =

x1?1m?1my(2m?1)?(2m?3)22(m?1)?2m?1?(2m?3)2(m?1)

Ox，x2?2.

∵x1,x2均为正整数，m也是整数， ∴m=2. ----------3分 （2）由（1）知x2-3x+2+∴x2-3x+2= -2x2

2x=0.

.

2x画出函数y= x-3x+2，y= -的图象，---------6分

由图象可知，两个函数图象的交点个数是1. ---------7分

24. （本小题满分7分）

（1）△EPF为等边三角形. --------------1分 （2）设BP=x，则CP＝6－x.

由题意可 △BEP的面积为382x.

2△CFP的面积为

32(6?x).

△ABC的面积为93. 设四边形AEPF的面积为y. ∴ y?93?38x?232(6?x)=?2583x?63x?93.

2自变量x的取值范围为3＜x＜6. --------------4分 （3）可证△EBP∽△PCF.

∴

BPCF?BECP.

设BP=x， 则 x(6?x)?8.

解得 x1?4,x2?2.

∴ PE的长为4或23. --------------7分

25．（本小题满分8分）

解：（1）依题意，可知 C(0,8),则B(4,0) 将A(-2,0)，B(4，0)代入 y=ax+bx+8，

?4a?2b?8?0,?a??1, 解得? ?16a?4b?8?0.b?2.??2

?y??x?2x?82

配方得y

??(x?1)?9，顶点D（1,9）. ---------3分

2（2）假设满足条件的点P存在，依题意设P(2，t)，

[来源:学科网]

由C(0，8)，D(1，9)求得直线CD的解析式为y?x?8， 它与x轴的夹角为45?． 过点P作PN⊥y轴于点N.

依题意知，∠NPO=30°或∠NPO=60°. ∵PN=2，∴ON=

233yDM1M2CHF或23．

N2N111P2P1Bx∴存在满足条件的点P，P的坐标为（2，

E233AO ）和(2，23)．-----------6分

（3）由上求得E(?8，0)，F(4，12)．

当抛物线向上平移时，可设解析式为y??x?2x?8?m(m?0)． 当x??8时，y??72?m． 当x?4时，y?m．

??72?m≤0或m≤12．

2由题意可得m的范围为?0?m≤72．

∴ 抛物线最多可向上平移72个单位． -----------8分