当前位置:首页 > (通用)2018年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数27函数的图象学案理!
§2.7 函数的图象
考纲展示? 1.理解点的坐标与函数图象的关系.
2.会利用平移、对称、伸缩变换,由一个函数图象得到另一个函数的图象. 3.会运用函数图象理解和研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式的解的问题.
考点1 作函数的图象
1.描点法作图
其基本步骤是列表、描点、连线,具体为:
(1)①确定函数的定义域;②化简函数的解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性).
(2)列表(注意特殊点、零点、最大值点、最小值点以及坐标轴的交点). (3)描点,连线. 2.图象变换 (1)平移变换:
a>0,左移a个单位
①y=f(x)的图象
――→y=________的图象;
a<0,右移|a|个单位
b>0,上移b个单位
②y=f(x)的图象(2)对称变换:
关于x轴对称
①y=f(x)的图象――→y=________的图象; 关于y轴对称②y=f(x)的图象――→y=________的图象; 关于原点对称③y=f(x)的图象――→y=________的图象;
关于直线y=x对称④y=a(a>0且a≠1)的图象――→y=logax(a>0且a≠1)的图象.
x――→y=________的图象.
b<0,下移|b|个单位
(3)伸缩变换: ①y=f(x)的图象
- 1 -
y=________的图象;
②y=f(x)的图象
a>1,纵坐标伸长为原来的a倍,横坐标不变
――→
0 y=________的图象. (4)翻转变换: x轴下方部分翻折到上方 ①y=f(x)的图象――→y=________的图象; x轴及上方部分不变 y轴右侧部分翻折到左侧 ②y=f(x)的图象――→y=________的图象. 原y轴及左侧部分去掉,右侧不变答案:(1)①f(x-a) ②f(x)+b (2)①-f(x) ②f(-x) ③-f(-x) (3)①f(ax) ②af(x) (4)①|f(x)| ②f(|x|) ??1,x=0, (1)[教材习题改编]对于函数f(x)=? ??x,x≠0, 有下列三个说法:①图象是一个点和 一条直线(去掉点(0,0));②图象是两条直线;③图象是一个点和两条射线.其中正确的说法是________.(填序号) 答案:① 解析:当x≠0时,图象是一条直线去掉点(0,0),当x=0时,图象是一个点. (2)[教材习题改编]为了得到函数y=log3(x+3)-2的图象,只需把函数y=log3x的图象上所有的点向________平移________个单位长度,再向________平移________个单位长度. 答案:左 3 下 2 - 2 - 图象变换中的误区:平移的方向;平移的大小. (1)将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位长度得到函数________的图象. 答案:y=f(-x+1) 解析:将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位长度得到函数y=f(-(x-1))=f(-x+1)的图象(注意平移方向). (2)把函数y=f(2x)的图象向右平移________个单位长度得到函数y=f(2x-3)的图象. 3答案: 2 解析:本题易理解为向右平移3个单位长度,事实上把函数y=f(2x)的图象向右平移3个单位长度后得到的是函数y=f(2(x-3))=f(2x-6)的图象. [典题1] 分别画出下列函数的图象: (1)y=|lg(x-1)|; (2)y=2 x+1 -1; (3)y=x-|x|-2; 2x+1(4)y=; x+1(5)y=10 |lg x| 2 . [解] (1)首先作出y=lg x的图象C1,然后将C1向右平移1个单位,得到y=lg(x-1)的图象C2,再把C2在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象,即为所求图象C3:y=|lg(x-1)|.如图①所示(实线部分). ① ② (2)y=2 x+1 xx+1 -1的图象可由y=2的图象向左平移1个单位,得y=2的图象,再向下平 移一个单位得到,如图②所示. - 3 - ??x-x-2,x≥0,2 (3)y=x-|x|-2=?2 ?x+x-2,x<0,? 2 其图象如图③所示. ③ ④ ⑤ 2x+12?x+1?-11 (4)y===2-. x+1x+1x+1 1 可由函数y=-向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到,如图④所示. xx,x≥1,??|lg x| (5)y=10=?1 ,0 如图⑤所示. [点石成金] 函数图象的画法 (1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时,就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象. (2)转化法:含有绝对值符号的函数,可脱掉绝对值符号,转化为分段函数来画图象. (3)图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序,对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形,并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响. 考点2 识图与辨图 [考情聚焦] 高考对函数图象的考查主要有识图和辨图两个方面,其中识图是每年高考的热点内容,题型多为选择题,难度适中. 主要有以下几个命题角度: 角度一 借助实际问题情境探究函数图象 [典题2] [2017·云南昆明模拟]如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间 x的函数y=f(x)的图象.若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷行走的路线可能是( ) - 4 -
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