（通用）2018年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数27函数的图象学案理！

§2.7 函数的图象

考纲展示? 1.理解点的坐标与函数图象的关系．

2．会利用平移、对称、伸缩变换，由一个函数图象得到另一个函数的图象． 3．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题．

考点1 作函数的图象

1.描点法作图

其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：

(1)①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)．

(2)列表(注意特殊点、零点、最大值点、最小值点以及坐标轴的交点)． (3)描点，连线． 2．图象变换 (1)平移变换：

a>0，左移a个单位

①y＝f(x)的图象

――→y＝________的图象；

a<0，右移|a|个单位

b>0，上移b个单位

②y＝f(x)的图象(2)对称变换：

关于x轴对称

①y＝f(x)的图象――→y＝________的图象； 关于y轴对称②y＝f(x)的图象――→y＝________的图象； 关于原点对称③y＝f(x)的图象――→y＝________的图象；

关于直线y＝x对称④y＝a(a>0且a≠1)的图象――→y＝logax(a>0且a≠1)的图象．

x――→y＝________的图象．

b<0，下移|b|个单位

(3)伸缩变换： ①y＝f(x)的图象

- 1 -

y＝________的图象；

②y＝f(x)的图象

a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变

――→

0

y＝________的图象．

(4)翻转变换：

x轴下方部分翻折到上方

①y＝f(x)的图象――→y＝________的图象；

x轴及上方部分不变

y轴右侧部分翻折到左侧

②y＝f(x)的图象――→y＝________的图象．

原y轴及左侧部分去掉，右侧不变答案：(1)①f(x－a) ②f(x)＋b (2)①－f(x) ②f(－x) ③－f(－x) (3)①f(ax) ②af(x) (4)①|f(x)| ②f(|x|)

??1，x＝0，

(1)[教材习题改编]对于函数f(x)＝?

??x，x≠0，

有下列三个说法：①图象是一个点和

一条直线(去掉点(0,0))；②图象是两条直线；③图象是一个点和两条射线．其中正确的说法是________．(填序号)

答案：①

解析：当x≠0时，图象是一条直线去掉点(0,0)，当x＝0时，图象是一个点． (2)[教材习题改编]为了得到函数y＝log3(x＋3)－2的图象，只需把函数y＝log3x的图象上所有的点向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度．

答案：左 3 下 2

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图象变换中的误区：平移的方向；平移的大小．

(1)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到函数________的图象． 答案：y＝f(－x＋1)

解析：将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到函数y＝f(－(x－1))＝f(－x＋1)的图象(注意平移方向)．

(2)把函数y＝f(2x)的图象向右平移________个单位长度得到函数y＝f(2x－3)的图象． 3答案： 2

解析：本题易理解为向右平移3个单位长度，事实上把函数y＝f(2x)的图象向右平移3个单位长度后得到的是函数y＝f(2(x－3))＝f(2x－6)的图象.

[典题1] 分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lg(x－1)|； (2)y＝2

x＋1

－1；

(3)y＝x－|x|－2； 2x＋1(4)y＝；

x＋1(5)y＝10

|lg x|

2

.

[解] (1)首先作出y＝lg x的图象C1，然后将C1向右平移1个单位，得到y＝lg(x－1)的图象C2，再把C2在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象，即为所求图象C3：y＝|lg(x－1)|.如图①所示(实线部分)．

① ②

(2)y＝2

x＋1

xx＋1

－1的图象可由y＝2的图象向左平移1个单位，得y＝2的图象，再向下平

移一个单位得到，如图②所示．

- 3 -

??x－x－2，x≥0，2

(3)y＝x－|x|－2＝?2

?x＋x－2，x<0，?

2

其图象如图③所示．

③ ④ ⑤

2x＋12?x＋1?－11

(4)y＝＝＝2－.

x＋1x＋1x＋1

1

可由函数y＝－向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图④所示．

xx，x≥1，??|lg x|

(5)y＝10＝?1

，0

如图⑤所示．

[点石成金] 函数图象的画法

(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象．

(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象． (3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响．

考点2 识图与辨图

[考情聚焦] 高考对函数图象的考查主要有识图和辨图两个方面，其中识图是每年高考的热点内容，题型多为选择题，难度适中．

主要有以下几个命题角度： 角度一

借助实际问题情境探究函数图象

[典题2] [2017·云南昆明模拟]如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间

x的函数y＝f(x)的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷行走的路线可能是( )

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