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(通用)2018年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数27函数的图象学案理!

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  • 2025/7/5 12:07:42

§2.7 函数的图象

考纲展示? 1.理解点的坐标与函数图象的关系.

2.会利用平移、对称、伸缩变换,由一个函数图象得到另一个函数的图象. 3.会运用函数图象理解和研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式的解的问题.

考点1 作函数的图象

1.描点法作图

其基本步骤是列表、描点、连线,具体为:

(1)①确定函数的定义域;②化简函数的解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性).

(2)列表(注意特殊点、零点、最大值点、最小值点以及坐标轴的交点). (3)描点,连线. 2.图象变换 (1)平移变换:

a>0,左移a个单位

①y=f(x)的图象

――→y=________的图象;

a<0,右移|a|个单位

b>0,上移b个单位

②y=f(x)的图象(2)对称变换:

关于x轴对称

①y=f(x)的图象――→y=________的图象; 关于y轴对称②y=f(x)的图象――→y=________的图象; 关于原点对称③y=f(x)的图象――→y=________的图象;

关于直线y=x对称④y=a(a>0且a≠1)的图象――→y=logax(a>0且a≠1)的图象.

x――→y=________的图象.

b<0,下移|b|个单位

(3)伸缩变换: ①y=f(x)的图象

- 1 -

y=________的图象;

②y=f(x)的图象

a>1,纵坐标伸长为原来的a倍,横坐标不变

――→

0

y=________的图象.

(4)翻转变换:

x轴下方部分翻折到上方

①y=f(x)的图象――→y=________的图象;

x轴及上方部分不变

y轴右侧部分翻折到左侧

②y=f(x)的图象――→y=________的图象.

原y轴及左侧部分去掉,右侧不变答案:(1)①f(x-a) ②f(x)+b (2)①-f(x) ②f(-x) ③-f(-x) (3)①f(ax) ②af(x) (4)①|f(x)| ②f(|x|)

??1,x=0,

(1)[教材习题改编]对于函数f(x)=?

??x,x≠0,

有下列三个说法:①图象是一个点和

一条直线(去掉点(0,0));②图象是两条直线;③图象是一个点和两条射线.其中正确的说法是________.(填序号)

答案:①

解析:当x≠0时,图象是一条直线去掉点(0,0),当x=0时,图象是一个点. (2)[教材习题改编]为了得到函数y=log3(x+3)-2的图象,只需把函数y=log3x的图象上所有的点向________平移________个单位长度,再向________平移________个单位长度.

答案:左 3 下 2

- 2 -

图象变换中的误区:平移的方向;平移的大小.

(1)将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位长度得到函数________的图象. 答案:y=f(-x+1)

解析:将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位长度得到函数y=f(-(x-1))=f(-x+1)的图象(注意平移方向).

(2)把函数y=f(2x)的图象向右平移________个单位长度得到函数y=f(2x-3)的图象. 3答案: 2

解析:本题易理解为向右平移3个单位长度,事实上把函数y=f(2x)的图象向右平移3个单位长度后得到的是函数y=f(2(x-3))=f(2x-6)的图象.

[典题1] 分别画出下列函数的图象: (1)y=|lg(x-1)|; (2)y=2

x+1

-1;

(3)y=x-|x|-2; 2x+1(4)y=;

x+1(5)y=10

|lg x|

2

.

[解] (1)首先作出y=lg x的图象C1,然后将C1向右平移1个单位,得到y=lg(x-1)的图象C2,再把C2在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象,即为所求图象C3:y=|lg(x-1)|.如图①所示(实线部分).

① ②

(2)y=2

x+1

xx+1

-1的图象可由y=2的图象向左平移1个单位,得y=2的图象,再向下平

移一个单位得到,如图②所示.

- 3 -

??x-x-2,x≥0,2

(3)y=x-|x|-2=?2

?x+x-2,x<0,?

2

其图象如图③所示.

③ ④ ⑤

2x+12?x+1?-11

(4)y===2-.

x+1x+1x+1

1

可由函数y=-向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到,如图④所示.

xx,x≥1,??|lg x|

(5)y=10=?1

,0

如图⑤所示.

[点石成金] 函数图象的画法

(1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时,就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象.

(2)转化法:含有绝对值符号的函数,可脱掉绝对值符号,转化为分段函数来画图象. (3)图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序,对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形,并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响.

考点2 识图与辨图

[考情聚焦] 高考对函数图象的考查主要有识图和辨图两个方面,其中识图是每年高考的热点内容,题型多为选择题,难度适中.

主要有以下几个命题角度: 角度一

借助实际问题情境探究函数图象

[典题2] [2017·云南昆明模拟]如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间

x的函数y=f(x)的图象.若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷行走的路线可能是( )

- 4 -

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§2.7 函数的图象 考纲展示? 1.理解点的坐标与函数图象的关系. 2.会利用平移、对称、伸缩变换,由一个函数图象得到另一个函数的图象. 3.会运用函数图象理解和研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式的解的问题. 考点1 作函数的图象 1.描点法作图 其基本步骤是列表、描点、连线,具体为: (1)①确定函数的定义域;②化简函数的解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性). (2)列表(注意特殊点、零点、最大值点、最小值点以及坐标轴的交点). (3)描点,连线. 2.图象变换 (1)平移变换: a>0,左移a个单位①y=f(x)的图象――→y=________的图象; a<0

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