湘教版八年级数学下册第一章《直角三角形》测试卷

《直角三角形》测试卷

一．选择题（共8小题）

1．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ）

A．140° B．160° C．170° D．150°

第1题图 第2题图

2．设计一张折叠型方桌子如图，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为（ ）

A．60° B．90° C．120° D．150°

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（ ）

A．60° B．45° C．30° D．75°

第3题图 第5题图 第4题图

4．如图，在四边形ABDC中，∠BDC=90°，AB⊥BC，E、F分别是AC、BC的中点，BE、DF的大小关系是（ ）

A．BE＞DF B．BE=DF C．BE＜DF D．无法确定

5．如图，已知∠MON=60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB=4．则直线AB与ON之间的距离是（ ）

A．3 B．2

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C．23 D．4

6．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ） A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形

B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90° C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形

D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形

7．如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25米，高7米的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3米，则共需购买（ ）m2的红地毯．

A．21 B．75 C．93 D．96

第7题图

8．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）

A．8米 B．10米 C．12米 D．14米

二．填空题（共8小题）

9． Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°30′，则∠B= °．

10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要 ．

第10题图 第12题图

第11题图

11．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=4，BC=10，则△EFM的周长是 ．

12．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是 ．

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第8题图

13．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有 个．

第13题图

第15题图

第16题图

14．如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则三角形为 三角形．

15．如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，且蚂蚁在正方体盒子的内部D1C1的中点M处．它爬到BB1的中点N的最短路线长是 ． 16．如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…，则OAn的长度为 ．

三．解答题（共7小题）

17．现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．

18．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．

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19．观察、思考与验证

（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式 ；

（2）如图2所示，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上．试说明：∠ACE=90°； （3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程．

20．观察下列勾股数： ①3、4、5，且32=4+5； ②5、12、13，且52=12+13； ③7、24、25，且72=24+25； ④9，b，c，且92=b+c； …

（1）请你根据上述规律，并结合相关知识求：b= ，c= ． （2）猜想第n组勾股数，并证明你的猜想． 21．（1）如图甲，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A．在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，求水管AB的长．

（2）如图乙，在△ABC中，D是BC边上的点．已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求DC的长．

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