中考数学综合题训练探析

例3(广州2010年中考试题中的22题)：目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔。如图8所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°。

（1）求大楼与电视塔之间的距离AC； （2）求大楼的高度CD（精确到1米）

对于这个题目就需要学生将其中的普通语言转换成数学语言，例如“某

人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°”就可以转化为∠ACB=45°、∠EDB=39°。

例4、（广州2008年中考试题中的24题）如图10，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是

上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB

于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE （1）求证：四边形OGCH是平行四边形 （2）当点C在

上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变

的线段？若存在，请求出该线段的长度 （3）求证：

是定值

上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变上的其它位置上时，在CD、CG、DG中，是否存在长

对于题目（2）中的问题：当点C在的线段？此句可以转换成：当点C在

度不变的线段？可动手画一个具有相同条件的△CDG，看CD、CG、DG中有哪些线段保持不变，这样既可确定长度不变的线段，又为下一步证明提供思路；对于（3）中求证：定值。这要证明什么？怎样证明？这都有一个转换的问题。一方面当点C在

的值是保持不变，这是对定值的理解问题；另方面当点C在

些量保持不变？

是

上运动时，

上运动时，有那

是

的值与这些不变量之间要进行怎样转换的问题。

线段的平方的和的形式，而勾股定理正是表明直角三角形中各边平方的关系，能否通过作辅助线把CH作为直角三角形一边，进而把CH转化到其他线段上去。

（三）加强对学生探索开放型题的训练

通常来说，没有明确结论的综合题被称为探索开放型题。因为结论并不确定，这就使得该题更加抽象、隐晦。对于这种题的解题思路一般是“推测结论，化归命题。”对于这种综合题如果能够一开始就能够作出正确的判断，那么就能够将这种题转化为常规题。

而另一种思路则是从正反两方面探索。对于那些难以用简单方法来推测结论的“是”与“否”，这就需要根据题设，从结论的正、反两个方面去制定解题方案。这种题灵活多变，一般并无固定的解题模式或套路，需要让学生从基础知识和基本数学思想方法出发，去进行大胆的分析、归纳、猜想、比较、推理等。解题的一般思路是选取假定满足条件的结论存在，再根据有关知识推理，要么得到正面的结果，肯定存在，要么导出矛盾，否定存在性，对于“多结论”的开放题，平时复习训练要注重用数形结合、分类讨论的思想，用运动的观点“动”“静”结合，观察图形、分析条件、发现结论，培养和提高自己的发散思想和逆向推导的能力。观察、试验、猜想、探索、论证是新课标的基本概念。

三、结语

综合题常常是中考数学试卷中的把关题和压轴题。中考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标。因此在毕业班的复习阶段必须要重视综合题的训练，这对于提高他们的能力有着十分重要的作用。

【参考文献】

[1]江国安．“初中数学综合题”的教学探索[J]．科技资讯，2007，（36）．

[2]谢多幅．浅谈初中数学综合题的解题技巧[J]．新课程（教育技术），2011，（04）．