江苏省南京市江宁高级中学2018-2019学年高二(下)期末数学模拟试卷(理科) Word版含解析

江苏省南京市江宁高级中学2014-2015学年高二（下）期末数学

模拟试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、填空题（每题5分，共70分）

x

1．已知集合U=R，集合M={y|y=2，x∈R}，集合N={x|y=lg（3﹣x）}，则（?UM）∩N= （﹣∞，0] ．

考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合． 分析： 求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．

x

解答： 解：M={y|y=2，x∈R}={y|y＞0}，N={x|y=lg（3﹣x）}={x|3﹣x＞0}={x|x＜3} 则?UM={y|y≤0}．

则（?UM）∩N={y|y≤0}． 故答案为：（﹣∞，0] 点评： 本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．

2．若1+2ai=（1﹣bi）i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=

考点： 复数求模． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 首先由已知复数相等得到a，b，然后求模． 解答： 解：因为1+2ai=（1﹣bi）i=b+i，

．

所以b=1，a=，所以 |a+bi|=|+i|=故答案为：

； ．

点评： 本题考查了两个复数相等以及求复数的模；属于基础题．

3．某学校高中三个年级的学生人数分别为：高一 950人，髙二 1000人，高三1050人．现要调查该校学生的视力状况，考虑采用分层抽样的方法，抽取容量为60的样本，则应从高三年级中抽取的人数为 21 ．

考点： 分层抽样方法． 专题： 概率与统计．

分析： 先求出每个个体被抽到的概率 即得所求．

，再用高三的总人数乘以此概率，

解答： 解：每个个体被抽到的概率等于 则应从高三年级中抽取的人数为 1050×

=21，

=，

故答案为 21．

点评： 本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数， 属于基础题．

4．某国际体操比赛，我国将派5名正式运动员和3名替补运动员参加，最终将有3人上场比赛，其中甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是

（结果用最简分数表示）．

考点： 古典概型及其概率计算公式． 专题： 概率与统计． 分析： 利用组合的方法求出有3人上场比赛的所有方法和甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的方法，利用古典概型的概率公式求出概率．

3

解答： 解：有3人上场比赛的所有方法有C8=56

3

有C6=20

由古典概型的概率公式得

甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是 故答案为：

．

=．

点评： 求一个事件的概率，关键是先判断出事件的概率模型，然后选择合适的概率公式进行计算． 5．以椭圆

的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 ．

考点： 双曲线的标准方程；椭圆的简单性质． 专题： 计算题． 分析： 先根据椭圆的标准方程求出椭圆的顶点和焦点，从而得到双曲线的焦点和顶点，进而得到双曲线方程．

解答： 解：椭圆 的顶点为（﹣2，0）和（2，0），焦点为（﹣1，0）和（1，0）．

∴双曲线的焦点坐标是（﹣2，0）和（2，0），顶点为（﹣1，0）和（1，0）． ∴双曲线的a=1，c=2?b=

．

∴双曲线方程为 ．

故答案为：．

点评： 本题考查双曲线的标准方程、双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆中数量关系的区别．

6．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为 4 ．

考点： 程序框图． 专题： 算法和程序框图． 分析： 根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到输出的b的值为31，确定跳出循环的a值，从而确定判断框的条件．

解答： 解：由程序框图知：第一次循环b=2+1=3，a=2； 第二次循环b=2×3+1=7，a=3； 第三次循环b=2×7+1=15，a=4； 第四次循环b=2×15+1=31，a=5．

∵输出的b的值为31，∴跳出循环的a值为5， ∴判断框内的条件是a≤4， 故答案为：4． 点评： 本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．

7．在直角坐标系中，不等式组表示平面区域面积是4，则常数a的值 0 ．

考点： 简单线性规划． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 利用二元一次不等式组的定义作出对应的图象，找出对应的平面区域，利用面积是9，可以求出a的数值．

解答： 解：由图象可知不等式对应的平面区域为三角形BCD．

由解得，即C（﹣2，2）．由题意知a＞﹣2．

由得，即D（a，﹣a）．

由得，即B（a，a+4），

所以|BD|=|2a+4|=2a+4，C到直线x=a的距离d=a﹣（﹣2）=a+2， 所以三角形BCD的面积为

即（a+2）=4，解得a=0或a=﹣6（舍去）．

故答案为：0．

2

，

点评： 本题主要考查一元二次不等式组表示平面区域，利用数形结合是解决本题的关键．

8．（文科）已知函数f（x）=a+

考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用．

是奇函数，则实数a的值为 ．

分析： 由题意可得（﹣fx）=﹣（fx），即a+由此求得a的值．

=﹣a﹣，即2a=﹣=1，