【备战2018】(湘版)高考数学分项汇编 专题04 三角函数与解三角形(含解析)

神笛2005

（Ⅰ）将函数f(x)化简成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式； （Ⅱ）求函数f(x)在??,?17??上的最大值与最小值.. ??12?【解析】(1)f(x)?11?cosx132?3sinx??2?(sinx?cosx)??sin(x?)?. 2222242故f(x)的周期为2k?,(k?Z,k?0).

(2)由??x?2?3?5?175?5sin(x?)?在??,??上是减函数, 上?,得??x???.因为f(x)?242?4?12443?517??,??是增函数. ?412??故当x=?时, f(x)有最小值?所以当x??时,有最大值?2.

5. 【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且3a?2csinA

(Ⅰ)确定角C的大小： （Ⅱ）若c＝7,且△ABC的面积为

54176?63?2??2, ;而f(?)??2,f(?)??1242332,求a＋b的值。

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6. 【2010

年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷

cos2f(x)?x?sin2x2,g(x)?12sin2x?14.

(Ⅰ)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样变化得出？

（Ⅱ）求函数h(x)?f(x)?g(x)的最小值，并求使用h(x)取得最小值的x的集合.

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16】已经函数

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7. 【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知a?1，b?2，cosC?1． 4（Ⅰ）求△ABC的周长； （Ⅱ）求cos(A?C)的值．

【考点定位】考查三角形与三角函数的运用及运算能力，属于简单题。

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8. 【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】设函数

f(x)?sin2?x?23sin?x?cos?x?cos2?x??(x?R)的图象关于直线x?π对称，其中?，?为常数，且

??(,1).

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；

π（Ⅱ）若y?f(x)的图象经过点(,0)，求函数f(x)的值域.

412【解析】（Ⅰ）因为f(x)?sin2?x?cos2?x?23sin?x?cos?x??

π??cos2?x?3sin2?x???2sin(2?x?)??.

6π由直线x?π是y?f(x)图象的一条对称轴，可得sin(2?π?)??1，

6所以2?π?ππk1?kπ?(k?Z)，即???(k?Z)． 622351又??(,1)，k?Z，所以k?1，故??.

62所以f(x)的最小正周期是

6π. 5ππ（Ⅱ）由y?f(x)的图象过点(,0)，得f()?0，

445πππ即???2sin(??)??2sin??2，即???2.

62645π故f(x)?2sin(x?)?2，函数f(x)的值域为[?2?2,2?2].

369. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，

c. 已知cos2A?3cos(B?C)?1.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若△ABC的面积S?53，b?5，求sinBsinC的值.

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