备战2018（湘版）高考数学分项汇编 专题04 三角函数与解三角形（含解析）

神笛2005

专题四 三角函数与解三角形

1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】若sin??cos??tan?(0???A．(0,?2 ),则??（ ）

?) B．(,)

646?? C．(??,) D．(,)

4332??

2. 【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】已知sin2A?（ ）

2，A∈（0，?），则sinA?cosA?3A.

151555 B．? C． D．?

3333

3.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷1】tan690°的值为（ ） +A.-3 3 B.

3 3 C.3 D.3

【答案】A 【解析】

试题分析：tan690°=tan（720°-30°）=-tan30°=-3，故选A. 34. 【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】.将函数y=3sin（x-θ）的图象F按向量（

?，3）3?,则θ的一个可能取值是（ ） 4551111? C. ? D. ? A.? B. ?12121212平移得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线x=【答案】A 【解析】

神笛2005

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试题分析：依题意可得图象F的解析式为y?3sin(x???，

?3)?3,当对称x?

?4

，根据选项可知A正确.

5. 【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】“sin?=A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

11”是“cos2??”的（ ） 22C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】函数y?cos(2x?F的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于（ ）

????A.(,?2) B.(,2) C.(?,?2) D.(?,2)

6666/

?6)?2的图像F按向量a平移到F，

/

7. 【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】.函数f(x)= 3sin(?（ ） A.

x?),x?R的最小正周期为24? 2 B.x

C.2?

D.4?

8. 【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】记实数x1,x2,…xn中的最大数为max{x1,x2,…

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xn}，最小数为min{x1,x2,…xn}.已知?ABC的三边边长为a、b、c（a?b?c）,定义它的倾斜度为

abcabct?max{,,}?min{,,},则“t=1”是“?ABC为等边三解形”的（ ）

bcabcaA,充分布不必要的条件 C.充要条件

B.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件

9. 【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】已知函数f(x)?3sinx?cosx，x?R．若f(x)?1，则x的取值范围为（ ） A．{x|2k??C．{x|2k???3?x?2k???,k?Z} B．{x|k???x?2k???3?x?k???,k?Z}

?65??5?,k?Z} D．{x|k???x?k??,k?Z} 666

10. 【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】函数f(x)?xcos2x在区间[0,2π]上的零点的个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 【答案】D 【解析】

试题分析：由f(x)?xcos2x?0，得x?0或cos2x?0；其中，由cos2x?0，得2x?k??神笛2005

D．5

?2 ?k?Z?，

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故x?k??π3π5π7π??k?Z?.又因为x??0,2π?，所以x?,,,.所以零点的个数为1?4?5个.故选244444D.

11. 【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若三边的长为连续的三个正整数，且A?B?C，3b?20acosA，则sinA:sinB:sinC为（ ）

A．4:3:2 B．5:6:7 C．5:4:3 D．6:5:4

x2y2π12. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】已知0???，则双曲线C1：2??1与

sin?cos2?4y2x2C2：??1的（ ）

cos2?sin2?A．实轴长相等 【答案】D 【解析】

B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等

试题分析：对于θ∈?0,

??

π?22

?，sinθ＋cosθ＝1，因而两条双曲线的焦距相等，故选D. 4?

13. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】将函数y?3cosx?sinx(x?R)的图象向左平移m(m?0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）

A．

π 12B．

π 6C．

π 3D．

5π 6【答案】B 【解析】

试题分析：y＝3cos x＋sin x＝2sin?x?图

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??π?π??的图象向左平移m个单位长度后得y＝2sinx?m????的3?3??