陕西省商洛市2017年高考数学一模试卷(文科)Word版含解析

∴ρ2cos2θ=2ρsinθ，

∴曲线C的直角坐标方程为y=x2， ∴y′=x，又M（2

，

）的直角坐标为（2，2），

∴曲线C在点（2，2）处的切线方程为y﹣2=2（x﹣2）， 即直线l的直角坐标方程为：2x﹣y﹣2=0． ? （2）P为椭圆

上一点，设P（

cosα，2sinα），

则P到直线l的距离d=当sin（α﹣当sin（α﹣

）=﹣时，d有最小值0． ）=1时，d有最大值

．

=，

∴P到直线l的距离的取值范围为：[0，]．?（10分）

【点评】本题考查椭圆的参数方程，极坐标方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．

[选修4-5：不等式选讲]

23．（2017?西安一模）已知函数f（x）=|2x﹣1|，x∈R． （Ⅰ）解不等式f（x）＜|x|+1；

（Ⅱ）若对于x，y∈R，有|x﹣y﹣1|≤，|2y+1|≤，求证：f（x）＜1． 【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．

【分析】（Ⅰ）由条件|2x﹣1|＜|x|+1，分类讨论，求得x的范围． （Ⅱ）由条件利用绝对值三角不等式证得不等式成立．

【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜|x|+1，等价于|2x﹣1|＜|x|+1， x≤0，不等式可化为﹣2x+1＜﹣x+1，即x＞0，不成立； 0

，不等式可化为﹣2x+1＜x+1，即x＞0，∴0＜x≤；

x＞，不等式可化为2x﹣1＜x+1，即x＜2，∴＜x＜2； 故不等式f（x）＜|x|+1的解集为（0，2）．

（Ⅱ）∵|x﹣y﹣1|≤，|2y+1|≤，

∴f（x）=|2x﹣1|=|2（x﹣y﹣1）+（2y+1）|≤|2（x﹣y﹣1）|+|（2y+1）|≤2?+＜1． 【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．