详解第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛小学高年级组初赛试卷

详解第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛小学高年级组初赛试卷

详解第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛

小学高年级组初赛试卷

一、选择题 （每小题 10 分, 共 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有 一个是正确的,

请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）

1. 两个有限小数的整数部分分别是 7 和 10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ C ）种可能的取值．

（A）16 （B）17 （C）18 （D）19

【解】：如果这两个有限小数的十分位是0，百分位小于6，那么它们的积就可能是 7.05×10.05＝70.8525；

如果这两个有限小数的小数部分是0.999，那么它们的积就可能是：7.999×10.999≈87.981.（这两个有限小数，无论小数部分有多少个9，积的整数部分都小于88）

可知，它们的积的整数部分最小可能是70，最大可能是87. 从70 到 87共有：87－70＋1＝18，

所以，这两个有限小数的积的整数部分有18种可能的取值．

2. 小明家距学校，乘地铁需要 30 分钟，乘公交车需要 50 分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了 40 分钟到达学校，其中换乘过程用了 6 分 钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ C ）分钟．

（A）6 （B）8 （C）10 （D）12 【解】：这是一道变形的鸡兔同笼问题。 从家到学校，乘地铁每分钟能行全程的

11，乘公交每分钟能行全程的。他从家到学校3050坐车实际花了40－6＝34（分钟），假设全程都是乘地铁，那么，乘坐公交车用了

（

3. 将长方形 ABCD 对角线平均分成 12 段，连接成右图，长方 形 ABCD 内部空白部分面积总和是 10 平方厘米，那么阴影部分面积总和是（ A ）平方厘米．

（A）14 （B）16 （C）18 （D）20

1

111×34－1）÷（－）＝10（分钟） 303050详解第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛小学高年级组初赛试卷

【解】连接对角线上的各个分点并延长，使之分别和长方形的长边与宽边平行、相等，这样，把长方形ABCD平分成了12×12＝144个小长方形

最外圈每边有小长方形12－1＝11（个） 最外圈（黑）11×4＝44（个） 第二圈（白）（11－2）×4＝36（个） 第三圈（黑）（11－2－2）×4＝28（个） 第四圈（白）（11－2－2－2）×4＝20（个） 第五圈（黑）（11－2－2－2－2）×4＝12（个） 第六圈（白）（11－2－2－2－2－2）×4＝4（个） 所以，阴影部分面积总和是：10×

4. 请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（ D ）．

（A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754 【解】由于一个三位数乘以两位数，积为四位数，可知三位数的百位数字与两位数的十位数字都不可能很大，只可能是1、2。

由三位数ABC×7其积仍是三位数，如果A为2的话，就是四位数位数了，可知A＝1； 由三位数□1□的十位数字是1，有两种可能：①C为0，B为3，其积为130×7＝910；②C为2，B为0，其积为102×7＝714.如果ABC为130的话，B为2，其积的千位数字是不可能是0的。

所以，A＝1， B＝0,C＝2，D＝2. 其算式与乘积是：102×27＝2754.

5. 在序列 20170……中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的 个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一 定不会出现的数组是（ B ）．

（A）8615 （B）2016 （C）4023 （D）2017

【解】照这样的序列一直写下去，并不困难，但要找到这个数字串的规律，还得要依据数字的奇偶性：

2

44362812＝14（平方厘米）．

204详解第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛小学高年级组初赛试卷

可以看出，数字串的规律是按照“偶偶奇奇偶”的周期循环，因为2016这四个数字的奇偶性是“偶偶奇偶”，所以，该序列中一定不会出现的数组是“2016”.

6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ B ）种填法使得方框中话是正确的．

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

【解】设方框中的四句话为：第一句有a个数大于1，第二句有b个数大于2，第三句有c个数大于3，第四句有d个数大于4，这样，方框中共需要8个数字。

因为方框中已有1、2、3、4， 知a﹥b﹥c﹥d， a大于或者等于5, 1≤d≤4. 下面以d的取值为基础，对a、b、c的取值作如下的讨论： ①.如果d＝4，则仅有a、b、c大于4,矛盾.

②.如果d＝3，则有a、b、c大于4,则大于3的数有4个，矛盾. ③.如果d＝2，则a、b、大于4, c不大于4，c＝3或者4，可以有：

a＝7，b＝5，c＝3，d＝2；

或者 a＝7，b＝5，c＝4，d＝2.

④.如果d＝1，则a＞4, b、c≠4，由3、4、a均大于2，所以b≥3，则大于2的有四个：3、4、a、b.

所以b＝4，此时c≥3，那么将有五个数大于2，矛盾. 所以，选B.

二、填空题 (每小题 10 分, 共 40 分) 7.

52181－＝（4－2.25）÷×

336A919155A336A71985＝××＋ 5A421159【解】

3

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336A385＝＋

5A459336A7＝ 解得 A＝56 5A5答：A的值是56.

8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表 1—5 这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 __10_____种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．

【解】由于是“华罗庚金杯”五个汉字分别代表 1—5 这五个不同的数字．又由于是是将各线段两端点的数字相加，每个数字

都用过2次，1~5的和是15，15×2＝30,30＝4＋5＋6＋7＋8，所以要得到五个连续数是可以办到的。

如：设华为1，其它数字按顺时针方向排放，即罗为2，庚为3，金为5，杯为4.

华＋庚＝1＋3＝4，华＋杯＝1＋4＝5，罗＋杯＝2＋4＝6，罗＋金＝2＋5＝7，庚＋金＝3＋5＝8

仍设华为1，其它数字按逆时针方向排，即金为2，杯为3，庚为4，罗为5：

同样。也可以设罗、庚、金、杯为1，其它数字也可以按顺时针、逆时针方向排，

所以，各线段两端点的数字相加得到五个和为五个连续自然数，不同的情况共有：5×2＝10（种）

9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为 CD 的中点，AE 和 BD 的交点为 F，AC 和 BE 的交点为 H，AC 和 BD 的交点为 G，四边形 EHGF 的面积是 15 平方厘米，则 ABCD 的面 积是 180 平方厘米．

【解】由AC和BD是对角线，知对角线将此平行四边形ABCD平分为4个面积相等的三角形。

连接EG，由AC 和 BD 的交点为 G，且E 为 CD 的中点，知EG∥AD∥BC

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