计量经济学课程作业

作业1 回归模型

（1） 根据题目要求，我们给出y与x1、y与x2的散点图如下：

760760720720680Y680640Y64060060056020242832X1364044485604,0008,00012,000X216,00020,000 图1 图2

（2） 可以由Eviews软件对数据做出普通最小二乘估计如下：

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/11/13 Time: 12:17 Sample: 1 10

Included observations: 10

X1 X2 C

R-squared

Coefficient

-9.790570 0.028618 626.5093

Std. Error

3.197843 0.005838 40.13010

t-Statistic

-3.061617 4.902030 15.61195

Prob.

0.0183 0.0017 0.0000

670.3300 49.04504 8.792975 8.883751 8.693395 1.650804

0.902218 Mean dependent var 0.874281 S.D. dependent var 17.38985 Akaike info criterion 2116.847 Schwarz criterion -40.96488 Hannan-Quinn criter. 32.29408 Durbin-Watson stat 0.000292

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

图三

由计算结果，我们给出模型的参数估计结果如下： Y = 626.5093 - 9.790570*X1 + 0.028618*X2

（3） 由（2）的OLS估计结果可知，

①拟合优度检验：回归模型的可决系数R2=0.902218，接近于1，表明模型的拟合优度较好；由增加解释变量引起的R2的增大与拟合好坏无关，所以R2需调整，调整的可决系数R?0.874281，接近于1，故模型的拟合优度较好。 ②方程的显著性检验（F检验）：

计算得到F =32.29408 ，给定显著性水平?=0.05，由于解释变量的数目

k?2，样本容量n?10，则F?(k,n?k?1)?F0.05(2,7)，查F分布表 ，得到临界

—2值F0.05(2,7) =4.737414 ，显然有F ? F0.05(2,7)，表明模型的线性关系在95%的置信水平下显著成立。

③变量的显著性检验（t检验）：

已经由Eviews软件计算出两个变量X1，X2的t值，分别为：

|t1|?3.061617，|t2|?4.902030

给定显著性水平?=0.05，查t分布表中自由度为7（n?k?1?7）的相应临界值，得到t?(7)?2.365。可见两个变量的t值都大于该临界值，所以拒绝假设，

2即是说，模型中引入的2个解释变量都在95%的置信水平下影响显著，都通过了变量的显著性检验。 （4）、我们给出实际值和拟合值的拟合效果图如下：

76072068064020100-10-20-301234Residual56Actual78Fitted910600560 图4

（5）、给出商品单价x1=35元，月收入x2=20000元的家庭的消费支出Y的点预测值和E(Y)的95%的预测区间。

?1?1???????Y0?t???X0(XX)X0?E(Y0)?Y0?t???X0(XX)X?022

利用Excel工作窗口进行数据处理，操作过程及结果如下图:

图5

我们从上图的计算结果可一直知，商品单价x1=35元，月收入x2=20000元的家庭的消费支出Y的点预测值为

Y=626.5093 - 9.790570*35+ 0.028618*20000=856.2025(元) E(Y)的95%的预测区间为

856.2025?96.77728354，即（759.4252，952.9798）。