【附加15套高考模拟试卷】甘肃省天水市2020届下学期第三次考试数学(理)(辅导班)试题含答案

BC?平面 PBE；求平面 PBE证明： PCF所成锐二面角的余弦值． 与平面 x2y23?:2?2?1(a?b?0)的离心率为2,原点到椭圆的上顶点与右顶点连线的距ab20．（12分）已知椭圆

255离为.求椭圆?的标准方程;斜率存在且不为零的直线l与椭圆相交于A,B两点,若线段AB的垂直平

分线的纵截距为-1,求直线l纵截距的取值范围.

21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程

??x?2cosa??y?3sina（a为参数）

为?cos??2?sin??1?0，曲线C的参数方程为?.求曲线C上的点到直线l的

距离的最大值；直线l与曲线C交于A、B两点，已知点M(1,1)，求|MA|?|MB|的值.

22．VC?AB,?ABC?90?,AB?BC?2，（10分）如图，在三棱锥V?ABC中，侧面ACV?底面ABC，

?ACV?45?，D为线段AB上一点，且满足AD?CV.

若E为AC的中点，求证：BE?CV；当DV最小时，求二面角A?BC?V的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 2．C 3．B 4．B 5．A 6．D 7．C 8．D 9．D 10．C

11．D 12．A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． [﹣3，3] 14．4 15．

1516．2

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（Ⅰ）y?0.3x?2.5,5.5百斤；（Ⅱ）(24,30). 【解析】 【分析】

（Ⅰ）根据公式计算可得；

（Ⅱ）求出概率可得分布列可数学期望． 【详解】 （Ⅰ）结合公式得

x?2?4?5?6?83?4?4?4?5?5，y??4

55i?xi?15?2?4?5?6?8?145，?xiyi?6?16?20?24?40?106

22222i?15??106?5?5?4?0.3，a??4?0.3?5?2.5， b??y?bx2145?5?5所以y关于x的线性回归方程为：y?0.3x?2.5， 当x?10时，y?0.3?10?2.5?5.5百斤， 所以如果每个有机蔬菜大概使用肥料10千克， 估计每个有机蔬菜大概产量的增加量是5.5百斤．

（Ⅱ）若该超市一天购进17份这种有机蔬菜，Y1表示当天的利润（单位：元），那么Y1的分布列为 Y1 65 75 85 P 10 100 x 100 90?x 100Y1的数学期望E?Y1??65?10x90?x8300?10x?75??85??， 100100100100若该超市一天购进18份这种有机蔬菜，Y2表示当天的利润（单位：元），那么Y2的分布列为：

Y2 60 70 80 90 P 10 100 x 100 16 100 74?x 100Y2的数学期望E?Y2??60?10x1674?x8540?20x?70??80??90??， 100100100100100又购进17份比购进18份的利润的期望值大，故值范围是(24,30)， 【点睛】

8300?10x8540?20x?，求得x?24，故求得x的取

100100本题考查了线性回归分析，以及离散型随机变量的期望，属于中档题．求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：

第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义； 第二步是“探求概率”，即求出随机变量取每个值时的概率；

第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意利用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；

第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，如果能够断定随机变量服

从某常见的典型分布，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.

3?a?2. 23(2) a??2或?a?2.

218． (1)【解析】

分析：（1）根据题意，求解p真：a?3q；真：?2?a?2，即可求解p?q； 2（2）根据(?p)?q为假，(?p)?q为真，得到p,q同时为假或同时为真，分类讨论即可求解实数a的取值范围．

详解：（1）p真，则

q真，则a2﹣4＜0，得﹣2＜a＜2， ∴p∧q真，

．

或

得

；

（2）由（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真?p、q同时为假或同时为真， 若p假q假，则

，?a≤﹣2，

若p真q真，则，?

综上a≤﹣2或．

点睛：本题主要考查了逻辑联结词的应用，解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力． 19．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】

（1）由E，F分别为AB，AC边的中点，可得EFPBC，由已知结合线面垂直的判定可得EF?平面（2）取BE的中点O，连接PO，由已知证明PO?平面BCFE，过PBE，从而得到BC?平面PBE；

5 5O作OMPBC交CF于M，分别以OB，OM，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

分别求出平面PCF与平面PBE的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值． 【详解】

（1）因为E,F分别为AB，AC边的中点， 所以EFPBC， 因为?ABC?90?，

所以EF?BE，EF?PE， 又因为BE?PE?E， 所以EF?平面PBE， 所以BC?平面PBE．

（2）取BE的中点O，连接PO，

由（1）知BC?平面PBE，BC?平面BCFE， 所以平面PBE?平面BCFE， 因为PB?BE?PE， 所以PO?BE，

又因为PO?平面PBE，平面PBE?平面BCFE?BE，

所以PO?平面BCFE，

过O作OMPBC交CF于M，分别以OB，OM，OP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则

P0,0,3，C?1,4,0? ，F??1,2,0?． uuuvuuuvPC?1,4,?3，PF??1,2,?3，

??????设平面PCF的法向量为m??x,y,z?，

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